Z Barrowovy obsáhlé galerie vesmírných modelů jsme tady naposledy měli Schrödingerův vesmír. Dnes se podíváme na to, co v jakémsi neobvyklém úletu vymyslel jistý Kurt Gödel, když se mu zadařilo seznámit se se samotným Einsteinem. Jeho vesmír, k němuž takto nečekaně dospěl, nabízí něco jako cestování v čase. Na první pohled se zdá, že v jeho vesmíru se můžete vydat do své minulosti, abyste v ní něco nepěkného změnili, popřípadě se v těžce depresivním stavu zastřelili, jelikož jste došli k závěru, že tady nemáte co dělat. Jenže, jak uvidíte, ta cesta do minulosti je prakticky téměř neuskutečnitelná. Pokud by se vám to přece jenom povedlo, tak narazíte na jeden zásadní problém: můžete se snažit sebevíce, ale minulost nezměníte, ani když se pokusíte sebe sama jako dítě zastřelit.
Lucifer
Když Einstein stárnul a už se tak výrazně nepodílel na řešení starých problémů, ani nepředpokládal problémy nové, říkával, že chodí do ústavu, „jen aby měl příležitost jít domů s Kurtem Gödelem“. Gödel, jeden z největších matematiků 20. století a nejvýznamnější logik od Aristotela, se narodil v roce 1906 v Brně ještě za starého rakousko-uherského mocnářství, rok poté, co Einstein zveřejnil své práce o speciální teorii relativity, Brownově pohybu a fotoelektrickém jevu. V roce 1924 se zapsal na vídeňskou univerzitu. Začal studovat fyziku, ale záhy ho svedla matematika. Jeho schopnosti profesoři velmi oceňovali. A tak byl brzy vyzván, aby se účastnil legendárních diskusí Vídeňského kroužku, který se scházel v kavárně k rozhovorům o filosofii, logice a vědě, k němuž v různých časech patřili Ludwig Wittgenstein, Bertrand Russell i Karl Popper.
Gödel však měl v této skupině zvláštní postavení: jako jediný nevěřil, že zdrojem veškerého poznání je zkušenost a že jediným nástrojem, jak řešit filosofické problémy, je matematická logika. Jeho nejznámějším objevem je důkaz věty o neúplnosti aritmetiky. Ta tvrdí, že v každém logickém systému, jenž je alespoň tak bohatý jako aritmetika, existují výroky, které nelze ani dokázat, ani vyvrátit jen prostředky tohoto systému. To svého času vyvolalo velký údiv matematiků a filosofů. Věta o neúplnosti má řadu nečekaných důsledků. Například žádný počítačový program, který nemění počítačový operační systém, nemůže rozpoznat programy, které to dělají. Sebedokonalejší antivirový program tedy nemůže odhalit všechny možné viry ve vašem počítači, pokud neinterferuje s operačním systémem a nepozměňuje ho.
Podobně jako Einstein, i Gödel přišel do princetonského Institutu pokročilých studií proto, aby unikl vzmáhajícímu se fašismu ve své vlasti. Vídeň opustil na podzim roku 1939, poté co ho u univerzity napadli nějací nacisté, kteří ho mylně pokládali za Žida. Do Princetonu putoval tou nejdelší představitelnou cestou – napříč Asií Transsibiřskou magistrálou, pak lodí přes Japonsko do San Franciska a konečně vlakem do Princetonu. V roce 1942 se Gödel stal Einsteinovým důvěrným přítelem. Oba vyšli z podobného kulturního zázemí a oba se hluboce zajímali o filosofii, čímž se odlišovali od okolních Američanů, a navíc se spolu mohli bavit německy. Gödel sliboval při různých příležitostech, že některé své myšlenky o teorii relativity sepíše. Něco z toho splnil až v roce 1947, výsledek však překonal očekávání. K údivu všech nalezl nové řešení Einsteinových rovnic, jehož vlastnosti ohromily dokonce i Einsteina.
Gödelův vesmír byl rotující vesmír. Nerozpínal se, ale veškerá hmota v něm rotovala kolem jisté osy. Obsahoval kosmologickou konstantu, jenže se zápornou hodnotou, takže účinek gravitace zesilovala. Rovnováhu udržovala rotace, která hmotu tlačila do osy. To už samo osobě bylo zajímavé, jenže Gödelův vesmír měl ještě jednu fantastickou vlastnost: umožňoval cesty v čase (kupříkladu zde již pátý odstavec v pojednání Stroj času). V Gödelově vesmíru existují uzavřené prostoročasové smyčky. Řada lidí včetně Einsteina se domnívala, že to odporuje všem ostatním fyzikálním zákonům, protože by vyvstávaly logické paradoxy, jaké známe z vědecké fantastiky – že například můžete zabít sebe sama, když jste ještě byli dítětem. Einsteinova teorie však dovoluje cesty v čase, jež se známými přírodními zákony ve sporu nejsou.
Gödelův vesmír se v každém případě jeví jako neobyčejně důležitý pro naše studium vesmírů. Ukázal totiž, že vesmír ve svém celku může mít velmi neobyčejné globální vlastnosti, které se lokálně neprojevují. To, že vše se zdá jednoduché v rámci naší sluneční soustavy, nemusí ještě znamenat, že prostor a čas mohou být spředeny podivným způsobem v rozměrech celého vesmíru.
Řada vynikajících fyziků zpočátku se závěrem, že Gödelův vesmír dovoluje cesty v čase, nesouhlasila. A to proto, že nepochopila charakter těchto cest. Gödelova dedukce však byla nakonec potvrzena. Některé jeho výroky budí dojem, že pokládal možnost vyhnout se smrti pomocí kruhovosti času za velice atraktivní – a kolegové ho jednou viděli, jak píše na tabuli pozpátku. Naneštěstí uskutečnění cest v čase v Gödelově vesmíru vyžaduje nejen dosažení rychlostí blízkých rychlosti světla, ale především velmi nepřirozené rozložení hmoty. Nevypadá to jako příliš praktická cesta k uskutečnění pouti v čase. Gödelův vesmír není použitelný jako rekvizita pro film Návrat do budoucnosti – nemůžete změnit minulost. Jak svého času poznamenal Samuel Butler: „Minulost nemůže změnit ani Bůh – to dokážou jen historici.“
O plynutí času si většinou myslíme, že je lineární. Při cestách v čase se tato přímka uzavře do kružnice. Představte si rovnou řadu lidí kráčejících za sebou. Zde je jasné, kdo je za kým a před kým. To je lineární čas: o každém okamžiku lze jednoznačně říct, leží-li ve vaší minulosti či budoucnosti. Teď si ale představte frontu lidí, kteří kráčejí v kruhu. Lokálně rozpoznáte, kdo je před vámi a kdo je za vámi, ale globálně nemají pojmy „před“ nebo „za“ žádný smysl, když se díváte na celý kruh – každá osoba je před všemi ostatními a za všemi ostatními. Už nemůžete jednoznačně říct, kdo je před kým a kdo za kým.
A podobně je to s historií při cestách v čase. Minulost a budoucnost nejsou jednoznačné. Je zde jen jedna bezrozporná série událostí podél uzavřené smyčky. Můžete být součástí minulosti, nemůžete ji však změnit. Představte si, že cestujete do minulosti a chcete se zastřelit, když jste ještě byli dítě. Chystáte se tak vytvořit logický paradox. Zamíříte na dítě, které drží vaše matka v náručí. Jenže v okamžiku, kdy se chystáte stisknout kohoutek, ozve se ve vašem rameni křeč, což je následek úrazu, který jste utrpěli, když vás jako miminko matka upustila, takže svůj cíl minete. Hluk výstřelu však vaši matku tak vyděsí, že vás (dítě) upustí na zem, což způsobí zranění vašeho ramene s trvalými následky.
Bohužel náš vesmír není Gödelovým vesmírem – rozpíná se, a pokud přece jenom trochu rotuje, pak velmi pomalu, což se dá snadno fyzikálně dokázat. Gödelův objev sice nevede k životaschopnému obrazu vesmíru, ve kterém žijeme, ukazuje ale podivuhodnosti, jež se skrývají v Einsteinových rovnicích. Vesmír může mít bizarní globální vlastnosti, a přitom může lokálně vypadat docela střízlivě. Nic dalšího o kosmologii Gödel bohužel nezveřejnil. Jeho pozornost přitahovaly především ty nejobtížnější problémy v logice a filosofii. Kosmologové strávili spoustu času snahou zjistit, jak vlastně Gödel ke svému řešení dospěl, on však pečlivě zametl všechny stopy. Byl to zkrátka podivín.
Zdroj: John D. Barrow, Kniha vesmírů
12.03.2014, 00:00:38 Publikoval Luciferkomentářů: 11