Jsem nula. A kdo je víc? (Střípky o matematice)

rubrika: Filosofický koutek


K ránu mě probudil jeden z čilých návštěvníků sousední pivnice, když pod okny ložnice vykřikoval: Jsem nula, jsem nula. Pro ni jsem prostě nula. Nula, nula! Nevím, co vykřikovali milovníci opojných nápojů v dobách, kdy nula ještě čekala na objevení. Ale určitě se někdy cítili stejně. Jako velké nic, jako nikdo. Aspoň v cizích očích. Nebo v oněch dobách ponechávali i požívání rozveselujícího (smutek navozujícího) moku pouze vyvoleným? V průběhu staletí od roku NULA se pochopitelně změnil nejen přístup k tajným ingrediencím zasvěcenců. Křesťanství jako náboženství lásky a soucitu odmítlo násilná řešení, ale zároveň udělalo krok zpět: racionalita i radost ze života se staly nežádoucími. Exaktní obory vzešly od pohanů a to znamenalo, že musí být spojeny s hříchem, ba, že pocházejí od samotného ďábla.

 

Stella


Od hříčky k vědě

 

Středověký učenec se nemusel trápit vzorečky a rovnicemi víc než dnešní průměrný středoškolák na začátku studia. Matematika byla totiž považována za pomocný obor sloužící „vyšším“ oborům, jako je teologie a filozofie. Nikdo od znalce matematiky nepožadoval ani praktické, ani vědecké výsledky. Kupci si vystačili s počítáním zisku a operace s čísly se uplatňovaly také v zeměměřičství, což bylo jedna z mála dobových aplikací matematiky. Ještě jedno užití „počty“ měly – sloužily jako zábavná hříčka.

 

Tato intelektuální hra nebyla ani tak práce s čísly, jako spíše beletrie a rébusy. Matematické příklady mívaly formu bajek a jiných příběhů, často s výsledkem uvedeným na počátku. Navíc, když se řešitel chtěl dobrat výsledku, musel rozumět narážkám na antickou literaturu. Ale přesto má tato podoba matematiky pro další vývoj oboru význam: položila základ matematické terminologii. Např. minus (jako „méně“), plus (jako „více“), neznámá („res“ z arabského „šaj“ = věc). Při sčítání se používalo latinské „et“. Příklad podobného procvičování mysli: tři bratři a tři sestry (asi ženy bratrů), se chtějí dostat přes řeku v loďce, do níž se vejdou jen dvě osoby. Jak to provést, aby každá žena plula jen se svým manželem? (Podle Alkuina z Yorku, představitele karolinské renesance.)

 

Slavný filozof Mikuláš Kusánský došel k závěru, že kupci věnující se vážení získávají hlubší představu o povaze věcí. Vždyť stejný objem neznamená stejnou váhu. Kdyby, podle Kusánského, mocní tohoto světa přiměli tisíce lidí, aby zvážili statisíce předmětů, získali bychom lepší představu o ustrojení světa. Světa, jakožto božího díla.

 

Bůh a počty. Matematik – filozof, nebo čaroděj?

 

Spíše snad Bůh a číslo. Až do plného rozvinutí renesance se každá tvůrčí činnost podřizovala základnímu cíli – velebení boží slávy. Mohutné katedrály jsou především vyjádřením středověkého vesmíru a vztahu člověka k Bohu. Geometrie v nich byla aplikována právě k oslavě stvoření. I když se základní početní dovednosti považovaly za součást vzdělání, matematika se v Evropě až do 13. století téměř nerozvíjela. Nula nebyla známa. Zlomky byly považovány za vynález od ďábla. S tímto pojetím se utkal i budoucí papež Silvestr II. (pozoruhodná osobnost!), který napsal spis o dělení čísel.  Ale i on ještě čísla zapisoval buď slovy, nebo římskými číslicemi, třebaže se snažil zavést čísla arabská.

 

Čísla měla symbolický význam. Jestliže se objevují v Bibli i v Kabale, pak musí být důležitá. A ve spojení s pythagorovským mysticismem se tak musela stát součástí tajemného jazyka. Už Pythagoras pochopil, že matematické principy nejsou závislé na hmotném světě, ale hmota se řídí matematickými zákony. To je důkaz, že matematika má blízko k Bohu. Proto pythagorejci za čísly hledali krásu a ducha. Odtud pramení to, že jeden proud pythagorejského učení vede k moderní matematice, ale druhý k numerologii.

 

Vším existujícím prostupuje utajený řád, ve všem je skryta harmonie, estetika tedy musí prostupovat i matematikou a obráceně. Nejdokonalejší je kruh, po něm čtverec, teprve pak rovnostranný trojúhelník. Protože krásné stojí na symetrii. Na sudém čísle je založena pomíjivá světská krása (může se dělit). Ale liché číslo je dokonalé, nedělitelné, tudíž skrývá duchovní krásu. Bůh je jeden, rozum je jeden. Dvojka lidem škodí, je démonem, v noci straší a škodí cestujícím… Nedokonalost čísla pí byla zklamáním.

 

Duchovní život lidstva a veškerá krása spočívá v čísle deset. Desítka je také základem hudební teorie. Ve středověku se za hudebního teoretika považoval pouze matematik. („Rozdíl mezi aritmetikou, geometrií a hudbou spočívá ve způsobu, jak se nalézají středy…“) Matematiku najdeme též v tzv. zlatém řezu a v teorii proporcí. Viz také Fibonacciho číslo. Matematika pronikla do teologie vrcholného a pozdního středověku i jinak: objevilo se „účetnictví onoho světa“, v podstatě kupecké počty. Sazebníky let nutných k pobytu v očistci a také množství odpustků za určitý hřích, ceník odpustků…

 

Jak to napsat?

 

Pokud jde o zapisování čísel, zdá se být z dnešního pohledu absurdním strach z použití arabských číslic. Římské číslice se používaly hodně dlouho, ještě v 15. století, a zdálo se, že je možné s nimi vystačit. Tyto číslice umožňovaly i práci s počitadlem, abakem. Abak byla tabulka s třiceti sloupci. Tři pro zlomky, další ve skupinách po třech zaznamenávaly ostatní čísla. Čísla se do tabulek zanášela pomocí početních známek s vyobrazením číslic. Nula při tomto počítání nebyla nutná. Nejstarší evropský zápis s arabskými číslicemi pochází z roku 976 a vznikl v klášteře Albeldo v severním Španělsku. Jednotlivé řády se označovaly počtem teček nad číslicí, později se objevil malý kroužek – nula.

 

Číslice podobné arabským zná už stará Indie ve 4. tisíciletí před naším letopočtem! Pravděpodobně je převzala od starých podivuhodných civilizací městských států Mohendžodaro a Harappa. Podobné znaky používali i Sumerové. Slovo cifra je také arabského původu (al-sífr). Zprvu označovalo nulu, a to až do 17. století, tedy do doby, po kterou matematikové používali výhradně knihy přeložené z arabštiny. (I když se původní evropská díla nesměle hlásí ke světu už ve 12. století.)

 

Už jmenovaný papež Silvestr II. (Gerbert z Aurillacu) se v 10. století pokoušel zavést arabské číslice. Ale ještě známější je Leonardo z Pisy, Fibonacci (Šifra mistra Leonarda), jenž poznal užitečnost arabského systému počítání v praxi. Jeho kniha z roku 1202, Liber Abaci, měla mezi bankéři i kupci velký ohlas a přiměla také učence, aby studovali arabskou matematiku. Je příznačné, že se arabské číslice objevily nejprve na mincích. Následovaly církevní zákazy používání symbolů vymyšlených nevěřícími. Ještě první tištěná učebnice matematiky, z roku 1475 (Trent), používá římské číslice. Až v 15. století se indicko-arabská matematika (převzatá především od učence jménem Músá al‑Chwarizmí, přezdívaného Algoritmus, který v 9. století zavedl mimo jiné výraz al-džabr, číselná řada – algebra, a poziční zápis čísel) rozšířila po celé Evropě. Skončil boj mezi abacisty a algoritmiky. Skončil středověk.

 

Nula

 

Co církev děsilo podobně, jako arabské znaky, to byl fakt, že by člověk měl uznat existenci ničeho. Existující nic by popíralo existenci Boha. Nicota nemůže existovat, protože Bůh stvořil všechno, a nihil by znamenalo jeho nedokonalost. (Podobně se vedly spory o existenci vakua, spory charakteristické strachem z prázdna – horror vacui. Sám velký Roger Bacon byl přesvědčen, že každé těleso se vyskytuje vedle jiného tělesa, a prázdno v přírodě tedy nemůže být.)

 

Nula nic nevyjadřuje, ale pokud je na správném místě, zhodnocuje ostatní čísla. Díky ní vystačíme s deseti číslovkami. Díky nule se z počítání stal systém, jenž umožňuje pochopit svět. Ti, kdo nulu ve středověké Evropě znali, dlouho museli svou znalost tajit. Před její znalostí se počítalo pomocí uzavřených systémů, pomocí posloupnosti jmen, která označovala příslušný počet. Řekové počítali s myriádami myriád (10 000). Snad kvůli nepozičnímu systému byli Řekové lepší v geometrii a věda jim byla víc filozofií. Ještě pro středověkého člověka bylo násobení, dělení, ale i sčítání a odčítání nesmírně obtížným úkonem. Kdo znal podobné věci, býval označen za spřežence ďáblova, za mága. (Nejinak se dělo už zmíněnému Baconovi, když prosazoval experiment.)

 

Dělit nulou se nesmí! Prý při takovém dělení přestávají platit matematické poučky… Mystikové tvrdili, že Boha lze vypočítat. A co si má laik myslet o tom, že před dělením nulou nenápadně rezignují i počítače, i když se tváří, že nějaký závěr nabízejí? (Moje kalkulačka bez váhání předhodí nulu.) Ona je tady k hodně velkému zamyšlení otázka vztahu znak – pojem. Ale to není nic pro autorku tohoto textu, neboť ta se vždycky prala s neschopností osvojit si víc než kupecké počty.

 

Tak ten opilec z úvodu nemusí naříkat, že by jako nula znamenal tak málo. I on může pohnout světem. Jen si najít správnou pozici! Takto se k problému staví psychiatr.

 

Zdroje:

Koutský, Karel: Učenci a šarlatáni, Baset, 2015

Novák, Jan A.: Záhadné vynálezy, Alpress, s. r. o., Frýdek-Místek, 2010

 


komentářů: 48         



Komentáře (48)


Vložení nového příspěvku
Jméno
E-mail  (není povinné)
Název  (není povinné)
Příspěvek 
PlačícíÚžasnýKřičícíMrkajícíNerozhodnýS vyplazeným jazykemPřekvapenýUsmívající seMlčícíJe na prachySmějící seLíbajícíNevinnýZamračenýŠlápnul vedleRozpačitýOspalýAhojZamilovaný
Kontrolní kód_   

« strana 1 »

Stella
50
Stella 20.10.2016, 18:50:39
48
V magazínu je to podrobněji, základ je týž.
Finanční odměna za důkaz platnosti parapsychologie je velmi zajímavá!
Musím si to rozmyslet.

G, podzimní chmůry jsou po celé Evropě stejné...

49
G (neregistrovaný) 20.10.2016, 16:07:56
Komisař Škodolibej Kódl zasahuje »
11743
G (neregistrovaný) 20.10.2016, 04:00:21
http://technet.idnes.cz/experiment-nahoda-parapszchologie-dty-/veda.aspx?c=A161018_143351_veda_kuz

Hle, qantová mechanika jak vyšitá.
A dokonce i v Géčku.
Di do toho.
MV E!
GEM

Já vím, já vím...
Nemáš to se mnou jednoduchchchý...
GE

Lucifer
48
Lucifer * 20.10.2016, 15:34:00
Pokus na hradě Houska je zmíněný tady: http://jaroslavmares.blog.idnes.cz/blog.aspx?c=560497

Stella
47
Stella 20.10.2016, 15:20:46
Odbočujem, ale to já třeba z čiré nezbytnosti:

http://technet.idnes.cz/experiment-nahoda-parapszchologie-dty-/veda.aspx?c=A161018_143351_veda_kuz

Dnes v Magazínu MF o pokusu na hradě Houska.
(Sisyfos)

Lucifer
46
Lucifer * 20.10.2016, 13:08:13
Kvantově mechanická pohádka

http://www.neviditelnycert.cz/blog/pohadky/453-krasonos.html

Úžasný

45
G (neregistrovaný) 20.10.2016, 11:54:21
Co se říká???
A proč všici 43?
Má posloupnost v časech byla 54321!
GHN


mefi
44 Problémy s malými čísly
mefi 20.10.2016, 10:43:58
.
Pavel Krtouš - Nekonečně velké problémy s nekonečně malými čísly

https://youtu.be/k9h8gPqSjqI
.
Překvapený

43
xxx (neregistrovaný) 20.10.2016, 09:43:10
G, to se říká...

42
G (neregistrovaný) 20.10.2016, 05:43:22
Z doby nedávné, e.g. toto, na thema již zde mefim zmíněného, zblázněného kantora, jež (to thema) koresponduje s právě probíranou číselnou kontinuitou >

http://blog.idnes.cz/blog.aspx?c=508097

Čtěte prosím pozorně, každé slůvko v textu je důležité pro event. následnou diskus.
Jsou i další nástřely kmání,
a to též v rubrice matykání.
Zatím, spjete sladce, géčko to za vás oddře.
P.S. Koukl jsem na tu kružnici, a je polohrubá, měls pravdu, přecedo.
Jénže-jedna kategorie jsou věci hmotné (byť dvoudymenzyjální), druhá pak věci éterické-numera. Blik?

41
G (neregistrovaný) 20.10.2016, 04:32:11
Jsa osobně nekrofilním dvouštěrbinovým fotónkem, jak jsem již letos několikráte předeslal,tudíš s bohatými zkušenostmi a zážitky z vlastní kvantové existence, doporučuji k podrobnému studiju váženému p.t. publiku, vč. dá mi sjarem, letadlové shlédnutí tvorby na úseku matyka, ctěného popularyzátora této královny vjed, pana Honzíka Řeháčka z jůesej, publikujícího své články mj. na stránkách blogů I DNES , včera i zítra, s dvouroční hystorijí bez jakékoliv následné histerije...
A pak můžem pokračovat...
Bez této vsufky nikoliv.
Tak pravilo Géčko.
GEM
Ahoj

40 @G #35
Jára Da Zimermanová (neregistrovaný) 19.10.2016, 23:36:36
.
Jeden bod na číselné ose, který představuje iracionální číslo, zaroveň nese v sobě nekonečné množství informace (pravděpodobnosti entropie).

Cítíte ten protimluv - Ve vesmíru neexistují nahé singularity, ale toto tvrzení porušuje jeden iracionální bod na číselné ose. A to iracionálních bodů na číselné ose je nespočetně mnoho.

Proto si myslím, že na kvantové aritmetice něco bude.

Představ si Géčko, že by fáze fotonu byla iracionální. Pak by jediný foton o klidové hmotnosti 0 nesl nekonečné množství informace.

A to by byl pěkný paradox! Už si představuji jak vybuchují černé díry.

Jaké by to bylo hezké, kdybychom mohli volit délkovou jednotku rovnou Planckově délce. Pak by nám v aritmetice stačila jenom přirozená čísla.

A to by tedy byla revoluce!

Usmívající se

39
xxx (neregistrovaný) 19.10.2016, 22:06:32
Číslíčka za čárkou u pí mají něco společnýho s teorií chaosu...................
Matematická relita není!

Dochází mi Jar. Už mlčím. Mlčící

Lucifer
38
Lucifer * 19.10.2016, 19:57:31
Jaká blbost. Když může být kvantována fyzikální realita, proč by nemohla být kvantována matematická realita. Matematika není nic jiného než nástrojem, i když nejúčinnějším, ale přece jenom nástrojem k formulování modelů všech ostatních vědeckých disciplin. Matematické kontinuum je třeba překonat stejně jako fyzikální kontinuum. Je to středověký přežitek. Mimochodem, i to Ludolfovo číslo se nám tímto způsobem zreální a na podobě reálně pozorované kružnice se tím nic nezmění. Namaluj si tužkou kružnici, a pak si vem velkou lupu a podívej se na její kousek. Nebude ani hladký, ani kontinuální. Ani kdyby tu kružnici namaloval laserovým paprskem sebedokonalejší přístroj. Akorát že místo lupy by se musel použít kvalitní mikroskop. S vyplazeným jazykem

37
G (neregistrovaný) 19.10.2016, 19:55:33
Ruce do škopku, a šoupat nohama, dyž se bavjej vjedátoři, jasný?

Lucifer
36
Lucifer * 19.10.2016, 19:46:58
Asi bych měl ještě upřesnit, že numerický výsledek jakékoli kvantově aritmetické operace se zaokrouhluje na hodnotu nejbližšího číselného kvanta. Říká se tomu Luciferův princip kvantově aritmetické určitosti, jenž je komplementární s Heisenbergovým principem kvantově fyzikální neurčitosti. Tím pádem se ze hry vyřazují i iracionální a podobně neuchopitelná čísla. Kvantová aritmetika číselnou reálnou osu tak konečně zreálnila. Tedy ne úplně. Jsou tady ještě furt nekonečna. Jejich kvantování je příliš složité a výsledek je v nedohlednu. Možná pomohou superstruny. Úžasný

«     1    2  3  4   »