Je neděle, jež je jak známo dnem odpočinku, a tak jsem se rozhodl, že to opepřím posledním doslovem z poslední knížky pravděpodobně největšího z autorů sci-fi, jejíž vydání se již nedočkal. Tím autorem není nikdo jiný než Sir Arthur Charles Clarke a jeho poslední dílo, které se příznačně jmenuje Poslední teorém, bylo napsáno na základě stostránkových Clarkeových poznámek ve spolupráci s dalším velikánem této generace autorů SF, Frederikem Pohlem. Lucifer
Hlavním hrdinou knížky je srílanský student Randžít Subramanian, jemuž se podaří vyřešit Velkou Fermatovu větu jen prostředky známými ve Fermatově době, čímž získává nejen slávu a bohatství, ale i povolání do tajné organizace Pax per Fidem usilující o zklidnění politických rozporů na Zemi. Tak se dostává do středu celosvětových konfliktů, při jejichž řešení by se měl uplatnit i jeho mimořádný talent. Mezitím se však k Zemi blíží nepřátelské lodě s cílem vyhladit celému vesmíru nebezpečné lidské pokolení. Jak tahle zašmodrchaná situace dopadne a jak si s tím poradí Randžít Subramanian, vám neprozradím. Ani ne tak proto, abyste si tu knížku, pokud jste ji už nečetli, sehnali a přečetli, ale protože jsem ji četl před pár lety a její obsah si pamatuji už jen matně. Nedávno jsem ji zcela náhodou objevil povalovat se někde na knihovně, a při jejím prolistování jsem narazil na v perexu zmíněný poslední doslov. Zde je tedy jeho trochu zkrácená stylisticky upravená podoba:
Příběh nejslavnějšího problému v matematice začal nahodilou poznámkou, kterou si zapsal jeden francouzský právník z Toulouse. Ten právník se jmenoval Pierre de Fermat. Právničina mu nezabrala veškerý čas, takže fušoval do matematiky jako amatér - anebo, kteréžto označení si plně zaslouží, fakticky jako osoba s vážným nárokem na to, aby byla nazývána jedním z nejslavnějších matematiků všech dob. Jméno toho slavného problému je Fermatova poslední (nebo též velká) věta. Jedním z největších lákadel této věty je skutečnost, že ji není těžké pochopit. Většina lidí, kteří se s ní setkají poprvé, dokonce jen těžko chápe, že důkaz něčeho tak jednoduchého, že se to dá demonstrovat počítáním na prstech, se vzpíral všem matematikům světa déle než tři století. Ve skutečnosti původ problému sahá ještě mnohem dál do minulosti, protože to byl samotný Pythagoras kolem roku 500 před naším letopočtem, který ji definoval slovy jediné matematické věty, jež se kdy stala frází: "Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka se rovná součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami". Pythagorova věta se matematicky zapisuje takto: a2 + b2 = c2. Jiní matematici začali zhruba ve stejné době zkoumat záležitosti, které s Pythagorovým tvrzením souvisely. Jedním objevem bylo, že existuje mnoho pravoúhlých trojúhelníků s celočíselnými stranami, které do rovnice zapadají. Neexistoval by například celočíselný trojúhelník s podobným vztahem mezi krychlemi na svým ramenech? Tedy mohlo by se a3 plus b3 někdy rovnat c3? A co čtvrté mocniny, nebo samozřejmě čísla s jakýmkoli exponentem vyšším než dvě? V dobách před mechanickými kalkulátory, natožpak elektronickými, lidé dokázali strávit život tím, že pokrývali akry papíru výpočty potřebnými k hledání odpovědi na takové otázky. Stejně pracovali na tomto problému. Žádnou odpověď nikdo nenašel. Ta zábavná rovnička fungovala pro druhé mocniny, ale pro žádný jiný exponent ne. Pak všichni hledat přestali, protože Fermat je zabrzdil jedinou načmáranou větou. Ta kouzelná rovnička, která fungovala pro druhé mocniny, nebude pro jiné exponenty fungovat nikdy, řekl. To je jasná věc. Většina matematiků by takové tvrzení zveřejnila v nějakém matematickém časopise. Fermat však byl v některých ohledech poněkud divný patron, a to nebyl jeho styl. Udělal to, že napsal poznámku do bílého místa na svém výtisku staré řecké knihy o matematice, která se jmenovala Aritmetika. Ta poznámka zněla: "Objevil jsem opravdu úžasný důkaz tohoto tvrzení, pro který není na tomto okraji dost místa." Na této improvizované čmáranici bylo důležité, že obsahovala kouzelné slovo "důkaz." Důkaz je pro matematiky mocný lék. Požadavky na důkaz - tedy logické prokázání, že dané tvrzení musí být vždy a nutně pravdivé - je to, co odlišuje matematiky od většiny "tvrdých vědců". Fyzikové to například mají náramně jednoduché. Když fyzik vystřelí na hliníkový cíl svazek urychlených protonů desetkrát nebo stokrát a pokaždé se z něj rozlétne stejná směs jiných částic, je mu dovoleno předpokládat, že nějaký jiný fyzik, který provede stejný pokus někde jinde, dostane vždycky stejný výběr částic. Matematik žádné takové ulehčení nemá. Jeho věty nejsou statistické. Musejí být definitivní. Žádný matematik nesmí říct, že je některé matematické tvrzení "pravdivé", dokud s neomylnou a nenapadnutelnou logikou nesestrojí důkaz, který ukáže, že to tak musí být vždycky - třeba předvedením, že kdyby to tak nebylo, vedlo by to k evidentnímu a absurdnímu rozporu. Pak tedy začalo opravdové pátrání, kdy matematici hledali důkaz, o němž Fermat tvrdil, že ho má. Mnozí nejslavnější matematikové - Euler, Goldbach, Dirichlet, Sophie Germaniová - se ze všech sil snažili, aby ten stále unikající důkaz našli. Totéž platilo pro stovky méně známých jmen. Čas od času se některý z nich unavil, s výkřikem radosti vyskočil a prohlásil, že řešení našel. Takových údajných důkazů se objevily stovky; jenom na začátku dvacátého století jich bylo tisíc. Ale všechny je rychle rozcupovali jiní matematici, kteří zjistili, že autoři se dopustili základních chyb v logice či faktech. Matematický svět začínal mít pocit, že slavný Fermat klopýtl a žádný důkaz toho, co si zapsal, nebude nikdy nalezen. Tento závěr však nebyl úplně správný. Pravý a konečný důkaz Fermatovy věty přišel nakonec skoro v závěru dvacátého století. Stalo se to v letech 1993 až 1995, kdy britský matematik jménem Andrew Wiles, který pracoval na Princetonské univerzitě ve Spojených státech, publikoval konečný, úplný, bezchybný a definitivní důkaz Fermatovy více než 350 let staré domněnky. Problém se zdál být vyřešen, jenže sotva se našel někdo, kdo by byl úplně spokojený. Především Wilesův důkaz byl mimořádně dlouhý - sto padesát hustě popsaných stran. Co bylo ještě horší, byly v něm pasáže, jejichž pochopení - a tudíž potvrzení, že jsou bezchybné - vyžadovalo prakticky celoživotní studium matematiky. Definitivní kontrolu mohl provést jedině počítač. Co však bylo nejhorší, Wilesův důkaz nemohl být ten, k němuž se hlásil Fermat, protože závisel na důkazech a postupech, které Fermatovi ani nikomu jinému, kdo žil v jeho době, nebyly známé. Proto ho mnozí velcí matematikové odmítli uznat.
Poznámka: Fermat byl právník, jehož doménou jak známo je šikovně kličkovat mezi paragrafy. Možná ho to trochu nudilo, a tak se ve volných chvílích, jež mu zřejmě nechyběly, věnoval matematice, kde je kličkování tohoto druhu naprosto vyloučeno. A co když se s tím důkazem pokusil pro zábavu do matematiky vpašovat právnické kličkování? Tahle otázka se tak trochu nabízí, ale nejspíš to bylo jinak.
23.09.2012, 00:03:17 Publikoval Luciferkomentářů: 12