Neviditelný čert

19. století zvolna končilo zápolením dvou konkurenčních modelů vesmíru (viz Modely vesmíru v 18. století), přičemž do hry vstoupily zákony termodynamiky, jež silně narušily původní newtonovské představy (viz Vesmír degenerující), avšak v podpalubí s již poměrně velkým předstihem byl přichystán další významný obrat v pohledu na vesmír. O iniciaci tohoto obratu založeném na neeuklidovské geometrii se se zasloužil především německý fyzik a astronom Karl Schwarzschild, jenž se však skutečného uznání své iniciace nedožil.

Lucifer

V 19. století si matematici konečně uvědomili něco, co měli před očima po celá staletí. Do té doby odmítali připustit existenci jiné geometrie, než byl klasický Euklidův popis přímek, bodů a úhlů v rovině. Předsudek, že Euklidova geometrie je jediným logicky přípustným systémem, byl hluboce zakořeněn i v představách geometrických vlastností vesmíru. Nešlo jen o matematickou „hru“, o soustavu základních předpokladů, z nichž můžeme odvodit všechny geometrické důsledky. Šlo o to, zjistit, jaký svět doopravdy je – o kus absolutní pravdy o povaze věcí. Když teologové, přírodovědci nebo filosofové, kteří rozebírali otázky týkající se konečné povahy Boha a vesmíru, kritizováni svými protivníky, že dobrat se absolutní pravdy je nemožné, poukazovali na euklidovskou geometrii jako na příklad toho, že lidské myšlení může kousek absolutní pravdy uchopit. Proto své práce někdy předkládali ve stejné formě jako Euklides – ten představoval zlatý standard.

Objev, že lze vybudovat logicky bezrozporné geometrie zakřivených ploch, jako jsou sedla nebo koule, příliš nepřekvapil navigátory a umělce, kteří s takovými geometriemi intuitivně pracovali po stovky let, pro lidské myšlení však znamenal neočekávanou revoluci. Najednou zde bylo mnoho možných geometrií a žádná z nich si nemohla činit nárok na to, být částí konečné pravdy. V důsledku toho geometrie a vůbec celá matematika změnila svůj přístup k systémům axiomů a pravidel. Axiomy a jejich důsledky „existovaly“ v tom smyslu, že byly nerozpornými logickými možnostmi, to jim však nezaručovalo skutečnou nebo nevyhnutelnou fyzickou existenci.

Nejjednodušším příkladem neeuklidovských geometrií jsou geometrie popisující plochy s kladnou či zápornou křivostí. Povrch nějakého tělesa, kupříkladu vázy, může být značně komplikovaný a mohou na něm být části, na nichž je křivost kladná, záporná nebo nulová (o ploše či prostoru s nulovou křivostí říkáme, že jsou „ploché“). Nejjednodušším způsobem, jak o geometrii určité plochy rozhodnout, je vybrat si blízké body a spojit je nejkratšími možnými čarami. Na plochém povrchu budou tyto tři nejkratší spojnice přímky, které vytvoří trojúhelník se součtem vnitřních úhlů rovným 180 stupňům.

Na ploše s kladnou křivostí, tedy například na povrchu koule, nebudou nejkratší možné spojnice oněch tří bodů „přímé“ ve stejném smyslu, jak tomu je na plochém povrchu. Budou to úseky kružnic se středem ve středu koule. Tyto úseky obklopují trojúhelník se součtem vnitřních úhlů větším než 180 stupňů. To můžeme vzít jako definici kladné křivosti. Podobně na záporně zakřiveném povrchu, například na horském sedle, je součet vnitřních úhlů menší než 180 stupňů.

Pojem zakřivené plochy se někdy přesně neshoduje s naivní intuicí. Mohli bychom si myslet, že takovou zakřivenou plochou je i plášť válce. Tak tomu ale není; vezmete-li pravoúhlý list papíru a nakreslíte na něj trojúhelník, bude součet vnitřních úhlů roven 180 stupňům – jsme v rovině a geometrie je plochá, tedy euklidovská. Slepte teď dohromady dvě delší strany tohoto listu; vznikne válcová trubka, na jejímž plášti je nakreslený trojúhelník. Součet úhlů v tomto trojúhelníku zůstal 180 stupňů. Povrch válce není lokálně zakřivený ve smyslu naší definice.

Karl Schwarzschild byl génius, který se bohužel nedožil plného pochopení svých myšlenek. Zemřel ve dvaačtyřiceti letech v květnu 1916. Učinil řadu objevů při studiu hvězd, galaxií a gravitace, našel přesný popis černých děr, o jejichž existenci ve vesmíru dnes máme důkazy, a vydláždil cestu přesným pozorovacím důkazům správnosti Einsteinovy obecné teorie relativity. Ještě předtím, už v roce 1900, předložil nový možný obraz astronomického vesmíru, který vycházel z porozumění zakřiveným geometriím. V přednášce na shromáždění Německé astronomické společnosti, konané v červenci 1900 v Heidelbergu, vyslovil názor, že vesmír nemusí být plochý, jak nás učil Euklides. Že může být zakřivený v souladu s neeuklidovskými geometriemi, které jako první navrhli Johann Lambert a italský jezuitský matematik Giovanni Saccheri na začátku 18. století a jež podrobně rozvinuli Bernhard Riemann, Carl Friedrich Gauss, János Bolayi a Nikolaj Ivanovič Lobačevskij počátkem 19. století. Tyto nové možnosti nepřijímali tehdejší fyzici a astronomové s přílišným nadšením. Dokonce i tak jasnozřivý fyzik jako James Clerk Maxwell se na dopisnici zaslané roku 1874 dlouholetému skotskému příteli Peteru Taitovi vyslovil o příznivcích rozšíření konceptu geometrie jako o „deformátorech prostoru“.

Schwarzschild si nejprve povšiml, že pokud by prostor měl zápornou křivost, existoval by pro hvězdy určitý minimální úhel paralaxy, na což už poukazoval Lobačevskij, a vyvodil z toho, že poloměr (negativní) křivosti (nekonečného) vesmíru musí být nejméně 60 světelných let. Ještě zajímavější bylo, že se zaobíral i myšlenkou možnosti vesmíru s kladnou křivostí. Takový vesmír by byl konečný, ale bez hranice, podobně jako je povrch koule uzavřený sám do sebe. Zjistil, že 100 hvězd, u kterých byla změřena paralaxa, spolu se 100 miliony hvězd, jejichž paralaxa byla příliš malá, takže ji nebylo možné změřit, lze uspokojivě „ubytovat“, aniž by byly příliš natěsnány, ve sférickém prostoru s kladnou křivostí, jehož poloměr e větší než 2 500 světelných let. Uvědomil si i to, že v takovém prostoru bychom mohli v principu „vidět“ Slunce, kdybychom se dívali opačným směrem, než se právě na obloze nachází, a to díky slunečním paprskům, které oběhly sférický vesmír a vracejí se z druhé strany.

Po vypuknutí první světové války se Karl Schwarzschild dobrovolně přihlásil do armády a za své vojenské služby v Rusku napsal dvě vynikající vědecké práce o kvantové teorii a Einsteinově teorii relativity, obě co do kvality hodné Nobelovy ceny. Jenže počátkem roku 1916 jej postihla těžká kožní choroba pemphigus, v té době neléčitelná. Vrátil se domů a v květnu téhož roku, dva měsíce po onemocnění, chorobě podlehl.

Bylo to období konce starého pohledu na svět. Představa vesmíru 19. století se ještě bránila novotám a Schwarzschildovy myšlenky měly tehdy jen malý ohlas. Cestu si stále razily dva konkurenční modely. Jeden si představoval vesmír jako prostor naplněný galaxiemi, z nichž jednou byla Mléčná dráha, druhý předpokládal, že Mléčná dráha je jediným velikým seskupením a všechny viditelné mlhoviny jsou její součástí. Zdálo se, že jde o jediné přípustné alternativy. Lidská mysl se však měla ještě vzepnout k novému obrovskému činu.

Zdroj: John D. Barrow, Kniha vesmírů

10.02.2014, 00:00:17   Publikoval Luciferkomentářů: 36