Neviditelný čert

Jako naprostý laik v dané problematice byla jsem překvapena srozumitelností, jakou se vyznačuje kniha autora bestselleru Černá labuť. Nassim Nicholas Taleb, americko-libanonský esejista, jehož oborem je pravděpodobnost a finanční matematika, studoval ve Francii a v USA. Pracoval jako obchodník s deriváty a investiční poradce. Úryvky uvádím pro představu o způsobu zpracování tématu rizik a příležitostí, i pro představu o autorově stylu.

Stella

NASSIM NICHOLAS TALEB: ZRÁDNÁ NAHODILOST: O skryté roli náhody na trzích a v životě

Kapitola třetí: Matematická meditace nad historií

Dandyovská matematika

Ustálenou představu teoretického matematika ztělesňuje chudokrevný muž s nepěstěným plnovousem a nestříhanými špinavými nehty, pracující v tichosti u spartánského, avšak neuspořádaného pracovního stolu. Má úzká ramena a vystouplé břicho a zcela pohroužen do práce sedí v neuklizené kanceláři, jejíž zanedbanost vůbec nevnímá. Vyrůstal v období komunismu a jeho angličtina se vyznačuje silným východoevropským přízvukem. Při jídle mu ve vousech ulpívají drobty. Postupem času je svým tématem z říše čistých teorémů pohlcen čím dál tím více a dál a dál se propadá do hlubin abstrakce. S jedním člověkem tohoto typu se americká veřejnost nedávno seznámila v podobě Unabombera, zarostlého samotářského matematika žijícího v chatrči a vraždícího propagátory moderních technologií, Žádný novinář nebyl schopen byť jen přibližně popsat, čím se Unabomber zabýval ve své dizertační práci v oboru komplexní analýzy, neboť pro ten neexistuje žádný ekvivalent, jaký bychom si mohli představit – komplexní čísla jsou věcí zcela abstraktní a imaginární a zahrnují například druhou odmocninu z minus jedné, jejíž obdobu mimo svět matematiky nenalezneme.

Vyslovíme-li jméno Monte Carlo, vytane nám na mysli nejspíš obraz opáleného elegána dandyovského ražení vstupujícího se závanem středomořského vánku do kasina. Vyniká v lyžování a v tenise, ale vyzná se i v šachu a bridži. Jezdí ve stříbrném sportovním voze, nosí pečlivě vyžehlený, na míru šitý oblek italské provenience a uvážlivě a plynule dokáže mluvit o všedních záležitostech reálného světa, jaké lze v novinách snadno předložit veřejnosti v ucelených větách. Při hře pak důmyslně počítá karty, určuje pravděpodobnost výhry a promyšleně sází částky, jejichž optimální výši si přesně spočítal. Působí tak trochu dojmem inteligentnějšího bratra Jamese Bonda.

Matematika ve stylu Monte Carlo je jakousi ideální kombinací obou výše zmíněných typů: spojuje realismus lva salonů, zbavený povrchnosti, s instinktem matematika bez přítěže nadměrné abstrakce. Jde totiž o neobyčejně praktický druh matematiky, který se nevyznačuje nezáživností, jakou si s matematickým oborem obvykle spojujeme. Propadl jsem mu prakticky okamžitě poté, co jsem se stal traderem, a ovlivnil mé myšlení ve většině oblastí spjatých s nahodilostí. Převážnou část příkladů v této knize jsem vytvořil právě prostřednictvím generátoru typu Monte Carlo, který si v této kapitole představíme. Je však třeba zdůraznit, že představuje spíše způsob myšlení než výpočetní metodu. Matematika je obecně vzato především nástrojem k přemýšlení, nikoliv k počítání. (str. 054-055)

Jak na věc?

Myšlenku alternativních historií nastíněnou v minulé kapitole lze do značné míry rozvinout a nejrůznějšími způsoby ji technicky vyšperkovat. Dostáváme se tím k nástrojům, jež se v mém oboru užívají k hrátkám s neurčitostí a které nyní v krátkosti popíšu. Stručně řečeno, metoda Monte Carlo se zakládá na vytváření fiktivních historií za použití následujících konceptů. Prvním z nich je trajektorie. Neviditelné historie lze popsat rovněž vědeckým termínem alternativní trajektorie (nebo alternativní realizace), vypůjčeným z oblasti matematiky pravděpodobnosti zvané stochastické procesy… (str. 055)

… Co je tedy generátor typu Monte Carlo? Představte si, že sami, bez pomoci truhláře, dokážete doma na půdě sestrojit dokonalé ruletové kolo. Počítačové programy dnes umějí nasimulovat téměř cokoliv. Zařízení sestrojené truhlářem dokonce předčí (a jsou levnější), protože mechanický aparát může některá z čísel zvýhodňovat, ať už vinou vlastní křivosti či nerovné podlahy na půdě. Na scénu tak vstupují takzvaná zkreslení.

Simulace ve stylu Monte Carlo jsou tím nejbližším ekvivalentem hraček, s jakými jsem se v dospělosti setkal. Lze jimi vytvořit tisíce či miliony náhodných trajektorií a pozorovat, jaké rysy u nich převládají. Důležitým pomocníkem je přitom počítač. Majestátně znějící název naznačuje, že se jedná o metaforu pro simulaci nahodilých událostí na způsob virtuálního kasina. Nastavíte parametry, o nichž se domníváte, že se podobají podmínkám převládajícím ve skutečném světě, a spustíte soubor simulací různých scénářů. Můžete tak bez potřebných matematických znalostí spustit modelovou reprezentaci osmnáctiletého libanonského křesťana opakovaně hrajícího ruskou ruletu o určitou částku a sledovat, které z pokusů povedou ke zbohatnutí či jak dlouho mu v průměru potrvá, než se dopracuje k odchodu ze světa. Můžete rovněž snížit pravděpodobnost úmrtí tím, že počet nábojových komor zvýšíte dejme tomu na 500, a pozorovat dosažené výsledky. Průkopnická práce na poli metody Monte Carlo byla vykonána v laboratořích Los Alamos během vývoje atomové bomby… (str. 055)

Matematika ve stylu Monte Carlo

Nejsem rodilým matematikem, což znamená, že jazykem matematiky nemluvím jako rodilý mluvčí, nýbrž s jistým přízvukem… Na rozdíl od matematika, jemuž jde o zdokonalení jeho vědy (formou vět a jejich důkazů), se nezajímám o matematické vlastnosti jako takové, pouze o jejich praktickou aplikaci. Zjistil jsem, že nejsem-li motivován praktickým problémem (a trochou chamtivosti), nedokážu vyřešit jedinou rovnici. Většina mých znalostí má tedy původ v obchodování s deriváty – ke studiu pravděpodobnostní matematiky mě přiměly opce. Podobně získají mnozí patologičtí hráči, kteří by jinak intelektem příliš nevynikali, pozoruhodné schopnosti v počítání karet jen díky své vášni. (str. 056)

Jak se dělají dějiny

Podkroví plné vrtihlavců:

Se svým generátorem jsem zažil zajímavá dobrodružství. Zatímco moji kolegové byli pohrouženi do nejnovějších zpráv, oznámení centrální banky, výnosů… začal jsem testovat jeho možnosti v oborech příbuzných mé domovské finanční matematice. Je-li člověk amatérem, další krok jej zavede k evoluční biologii – její poznatky jsou univerzálního charakteru a lze je aplikovat na trhy. Nasimuloval jsem si populaci rychle mutujících živočichů zvaných vrtihlavci v podmínkách klimatických změn, a před očima se mi rozehrály ty nejnečekanější výsledky… Působí-li tato kniha darwinisticky, jako by byla psána v duchu evoluční biologie, není to v důsledku mého formálního přírodovědného vzdělání, nýbrž evoluční logiky, jíž mě naučily zmíněné simulátory. (str. 058)

O neúctě k historii:

V krátkosti se ještě zmíním o historii viděné optikou metody Monte Carlo… Navzdory obecnému přesvědčení nás ovšem příroda nevybavila schopností se z historie poučit… Hovořím-li o historii, myslím tím ovšem jednotlivé příběhy, nikoliv grandiózní historické teoretizování pokoušející se interpretovat minulé události na základě teorií opírajících se o údajné zákonitosti historického vývoje – čímž mám na mysli hegeliánství a pseudovědecký historicismus vedoucí k závěrům typu „ konce dějin“ (pseudovědecký proto, že jeho vyznavači konstruují teorie na základě proběhlých událostí, aniž by vzali na vědomí, že daná kombinace dějů mohla být dílem náhody. Výsledné tvrzení přirozeně nelze ověřit v kontrolovaném experimentu.)… Jak jsem již uvedl, učit se z historie příliš nedokážeme. Řada důvodů nás opravňuje k přesvědčení, že jsme uzpůsobeni spíše k přenosu zkušeností prostřednictvím selekce jedinců se žádoucími rysy než pouhým působením kultury… (str. 059)

... Nedokážeme si kupříkladu uvědomit, že naše citové reakce na prožité zkušenosti (dobré i špatné) neměly dlouhého trvání, a nejsme proto schopni se zbavit dojmu, že zakoupením určitého předmětu si zajistíme dlouhé, ne-li trvalé štěstí, nebo že dílčí neúspěch nám přinese nekonečné a nesnesitelné utrpení (ačkoli v minulosti nás tyto neúspěchy netrápily příliš dlouho a radost z nových věcí se brzy vytratila). (str. 060)

... Pohlížíme na život jako na výpravný dobrodružný film, u něhož víme předem, že se stane cosi mimořádného. Těžko si pak představit, že skuteční svědci zlomového okamžiku dějin v danou chvíli vůbec netušili, o jak zásadní moment jde… (str. 061)

… Retrospektivní zkreslení má ještě jeden, závažnější důsledek: lidé, kteří úspěšně předpovídají minulost, nabydou přesvědčení, že si stejně dobře poradí i s budoucností, a jejich sebevědomí náležitě vzroste. Právě proto se ani z událostí typu 11. září 2001 nepoučíme, že žijeme ve světě, kde jsou důležité události nepředvídatelné – a dnes se nám může zdát, že i pád Dvojčat šlo tehdy očekávat. (str. 062)

Solón a já

… Ve světle mých zážitků válečné spouště tedy není náhodou, že mi zchudnutí spojené se ztrátou vážnosti připadá daleko krutější než fyzické nebezpečí (smrt při zachování plné důstojnosti se mi jeví jako přijatelnější než život v ústraní zbavený lesku, což je jeden z důvodů, proč se více než fyzických rizik bojím těch finančních.) Jsem přesvědčen, že i Krésus se o svůj život neobával tolik jako o své království… Ti, kteří se nešťastnou náhodou navzdory svým schopnostem neprosadili, by naopak dříve či později uspěli. Šťastným hlupákům sice možná život přál, ale v delším časovém úseku by se postupně navraceli k opačnému stavu. Všichni by tak skončili u svých dlouhodobých vlastností. (str. 063)

Kafka před soudem

... Jsme sice s to vyslat kosmickou loď na Mars, ale nikoliv řídit trestní procesy v souladu s fundamenty pravděpodobnosti - přestože důkaz je pojem očividně probabilistický… Lidé, jejichž zločiny si můžeme být tak jisti, jak to jen zákony pravděpodobnosti dovolují (tedy se spolehlivostí nedovolující byť jen stín pochybnosti), zůstávají kvůli nepochopení jejích základů na svobodě. Podle stejného mechanismu může dojít i k tomu, že budete odsouzeni za zločin, který jste nikdy nespáchali, opět následkem nevalného chápání podstaty věci – neboť naše soudy nejsou schopny náležitého výpočtu společné pravděpodobnosti událostí (tedy pravděpodobnosti dvou různých událostí, k nimž mělo dojít současně.)… (str. 173)

Kafkova kniha… nabídla děsivou vizi budoucnosti člověka obklopeného absurdní samočinně fungující byrokracií, se spontánně vznikajícími pravidly podřizujícími se její vnitřní logice… V primitivní společnosti bychom si patrně vystačili s prostým úsudkem. Je-li prostor možných výsledků pouze jednorozměrný, může společnost existovat i bez matematiky – a tradeři obchodovat bez kvantitativních metod. (str. 174)

Ze závěru knihy: …základní axiom, který si dovolím parafrázovat následovně: Co nechceš, aby druzí činili tobě, nečiň ty jim… Zjistit, co je oním generátorem v mém případě, mi trvalo celý život. Ale našel jsem ho. Upřednostňujeme věci viditelné, osobní a hmatatelné, ty, které lze podat narativní formou a zasadit do konkrétního rámce, a naopak zavrhujeme vše abstraktní. Vše, co je v nás dobrého (estetika, etika) i špatného (podléhání nahodilosti), jako by vyplývalo právě z obsahu těchto slov. (str. 216)

Zdroj: Taleb, Nassim Nicholas: Zrádná nahodilost: o skryté roli náhody na trzích a v životě (Fooled by Randomness), Nakladatelství Paseka s. r. o. v Praze a v Litomyšli, 2013

18.12.2013, 00:00:24   Publikoval Luciferkomentářů: 13