.:: Neviditelný čert ::.

Vítejte v hotelu Nekonečno

rubrika: Pel-mel

Před skoro dvěma lety jsem na Neviditelného čerta přišel s povzbudivou informací, že si zrovna čtu knížku od Johna D. Barrowa, která se příznačně nazývá Kniha o nekonečnu (viz Dum spiro, spero). Zrovna jsem se učil dýchat, ale už jsem si to namířil přímo do nekonečna a zároveň jsem prohlásil, že až budu na konci knížky o nekonečnu, dám vědět. Všechno se však vyvíjí jinak, než jak si to plánujeme, tu knížku jsem někam zahrabal a až téměř po dvou rocích jsem na ni zase narazil. Zaujala mě kapitola, která se jmenuje Vítejte v hotelu Nekonečno, takže vás s ní trochu seznámím, přičemž do toho budu různě a podnětně zasahovat.

Lucifer

Na úvod této kapitoly se John D. Barrow pokusí čtenáře zmást následujícím žonglováním s čísly:

Tři mládenci přišli do hotelu, každý měl v kapse deset dolarů. Objednali si na noc pokoj za 30 dolarů. Brzo na to přišel z ředitelství fax, že se cena snižuje na 25 dolarů. Recepční dal proto pikolíkovi 5 dolarů, aby je mládencům vrátil. Protože ale pikolík od nich nikdy nedostal spropitné a ani nemohl rozdělit 5 dolarů na tři díly, nechal si dva dolary od cesty a každému vrátil dolar. Takže každý ze tří mládenců fakticky zaplatil 9 dolarů a pikolíkovi zůstaly dva dolary, což dává celkem 29 dolarů. Kde zůstal chybějící dolar?

Pokud se vám nepodaří najít odpověď, nelamte si s tím hlavu a pojďte se vypravit na prohlídku hotelů, včetně hotelu Nekonečno.

Hotely jsou pozoruhodná místa. Paradoxně jsou tím pozoruhodnější, čím jsou horší. Klasická televizní situační komedie Hotýlek (Fawlty Towers) vznikla poté, co John Cleese strávil nějaký čas v přímořském městě Torquay v podivném hotelu vedeném ještě podivnějším mužem. Nejpodivnější postava dramatu, Major, žije v takovém hotelu stále.

Torquay není sám, před několika lety přinesly londýnské Timesy historku o podnikateli, který po vstupu do svého pokoje v newyorském hotelu zjistil, že v posteli leží předešlý obyvatel, který patrně umřel ve spánku. Hnal se do recepce a udýchaně sdělil vrátnému, že "v pokoji 123 je mrtvola". Vrátný ani nevzhlédl, sáhl dozadu na klíče a neúčastně řekl: "Tak si vemte 124". Ten anglický humor je vskutku nenapodobitelný.

Zvláštnost hotelů je v tom, že každý je v nich cizincem a má tudíž zneklidňující nedostatek vědomostí o počtu a povaze dalších hostů. Zachovává se anonymita a život se stává čistě numerickým: pokoje, podlaží, telefony, doby pro snídaně a odhlášení, taxíky, internet, vstupní a výstupní stavy kreditních karet, počty lahví z minibaru, směnné kurzy a astronomický účet při vašem odchodu - s tím můžete počítat. A hlavně jsou tu všude zrcadla, do nekonečna vytvářející vzájemné odrazy. Znáte lepší místo k setkání s nekonečnem?

Inu, abych pravdu řekl, tak já si takové místo dokážu představit, ale s těmi hotely je to opravdu zhruba, jak to líčí Barrow. Když jsem byl naposledy v Bologni, byl jsem ubytován v hotelu Palace a ačkoli recepční byli docela milí (jak se ukáže, tak i při platbě účtu), přesto jsem si připadal tak nějak jako v nekonečnu. Objevil se zde i jeden příznačný efekt, na který jsem již narazil v řadě jiných hotelů po celém světě. Téměř od brzkého rána až do odpoledne se tam pohybovaly uklízečky s obrovskými vozíky. Když jsem vyrazil na snídani, v době, kdy tam ještě byla spousta hostů, tedy ne pozdě, tak nedaleko mého pokoje číhala uklízečka a já dumal, jestli mi stihne uklidit pokoj, než se vrátím ze snídaně. Až na jeden případ to stihla. Ten případ nastal, když jsem se balil k odchodu a náhle se otevřely dveře, jimiž se ke mně pokoušela nasáčkovat uklízečka. Nebyla to Italka, asi odněkud z Afriky, ale taky byla velmi milá.

A teď k tomu závěrečnému účtu. Domluvil jsem se na recepci, na kdy mi mají zavolat taxík, vše proběhlo velmi přívětivě, a když jsem dorazil se svými přepravními zavazadly, došlo k placení účtu. V recepci byli dva chlapi, jeden vzal účet a vyslovil cenu, která odpovídala skoro dvakrát tolik, na čem jsem se s hotelem dohodl při rezervaci. Na chvíli jsem ztuhl, poněvadž kromě několika drobných eur jsem měl v obálce přichystáno pouze 500 eur (490 eur byla původní dohoda), ale pak jsem se rychle přizpůsobil. Vytáhl jsem těch 500 eur, řekl něco v tom smyslu, že na papíru mé rezervace stojí 490 eur, takže jsem s tímto výsledkem nepočítal, že v hotovosti zaplatím 500 eur a zbytek kreditní kartou. V té chvíli se k účtu zcela neúčastně naklonil druhý recepční, suše prohlásil, že na něm skutečně stojí 490 eur, takže mi vrátí 10 eur a taxík prý za chvíli přijede. Kdo by do těch Italů řekl, že dokáží tak skvěle napodobit anglický humor.

A teď přejděme k Hotelu Nekonečno:

Podstatu nekonečna krásně zachycuje příběh o hotelu Nekonečno, připisovaný velkému německému matematikovi Davidu Hilbertovi. Hilbert byl svým poněkud drsným způsobem výstřední. Už za jeho života se o něm začaly vyprávět anekdoty podobné těm, jaké kolovaly o svérázném britském fyzikovi Paulu Diracovi. Podle jedné z nich Hilbertův student spáchal sebevraždu, když se mu nepodařilo vyřešit matematický problém. Studentova rodina požádala Hilberta, aby promluvil na pohřbu. Ten v řeči nad hrobem vyložil, že problém, který dohnal mladíka k smrti, byl vlastně docela jednoduchý. Prostě k němu jen špatně přistupoval.

Nedivme se potom, že hotel, který vymyslel Hilbert, bude asi také nějak divný. V běžném hotelu je konečný počet pokojů pro jednotlivce. Jsou-li všechny obsazeny, pak je sotva možné, aby vás v hotelu ubytovali a přitom nevypověděli někoho z už ubytovaných hostů. Když je plno, tak je plno. Ale v Hotelu Nekonečno je tomu jinak. Dejme tomu, že se podíváte na hotelový počítač a potvrdíte si, že nekonečný počet pokojů (očíslovaných 1, 2, 3, 4, a tak pořád dál) je obsazen. Recepční je na rozpacích - hotel je plný -, ale správce hotelu to nerozhází. Žádný problém, řekne, přesuneme hosta z pokoje číslo 1 do pokoje číslo 2, hosta z pokoje číslo 2 do pokoje číslo 3, a tak pořád dál. Tím zbude pokoj 1 volný pro vás a přitom každý bude mít pořád svůj pokoj.

Taková služba vás natolik potěší, že se při nejbližší příležitosti do hotelu Nekonečno vrátíte, tentokrát s nekonečným počtem přátel. Oblíbený hotel je zase zaplněn, ale správce zůstane klidný. Můžeme se snadno přizpůsobit nečekané nekonečné společnosti, vysvětluje nervóznímu recepčnímu. Stačí přemístit hosta z pokoje 1 do pokoje 2, hosta z pokoje 2 do pokoje 4, hosta z pokoje 3 do pokoje 6, a tak pořád dál. Tak zůstanou všechny pokoje s lichými čísly prázdné. Je jich nekonečný počet a můžete se tam ubytovat i s nekonečným počtem společníků, přičemž nevyhodíte nikoho z původních hostů na mráz. Ponechme stranou, že obsazení pokojů s vysokými čísly se poněkud protáhne.

Den poté, co byl ubytován nekonečný počet nečekaných hostů, se rozladění obyvatelé lichých pokojů rozhodnou odejít, aby je bláznivý správce pořád nepřesunoval a nenutil utrácet čas přecházením. Správce tentokrát velmi zneklidní, že polovina pokojů (všechny liché) je prázdná. Musí vést statistiku obsazenosti hotelu a padesátiprocentní obsazenost je neúspěch. Nezlepší-li se situace, hrozí, že hotel zavřou. Vy jako častí cestující byste nebyli rádi, kdyby zavřeli zařízení s tak pružnou obsluhou, a když uslyšíte o problému, navrhnete správci, aby zbývající hosty posunul blíže k sobě a zaplnil tak neobsazené pokoje...

Jak to vyřešili, tím vás už unavovat nebudu. Hilbert to rozvíjí stále dál a dál, žongluje se stále rafinovanějšími nekonečnými číselnými řadami a výsledkem nakonec vždy je na 100 % obsazený hotel Nekonečno. Mnohem vážnější problém se skrývá někde jinde. A jsem zpátky u účtování, ovšem tentokrát ne na úkor hosta, ale hotelu.

Obrat v Hotelu nekonečno je stále vysoký. Výnosy jsou nekonečné, výdaje jsou nekonečné, ale i příjmy jsou nekonečné - tento konečný součet je vše, co potřebuje účetní sdělit správci. Ovšem jen do chvíle, než dostane daňový výměr. Účetní hotelu Nekonečno se snažil zajistit nejnižší možnou daňovou sazbu - je řada intergalaktických modifikací a speciálních daňových oblastí -, ale ať je sazba jakákoli, při nekonečném výnosu je výsledek nekonečný. "Co si s tím počneme?" zakvílí správce. "Zkrachujeme. Náš závazek je stejně nekonečný jako náš zisk". Účetní ho usadí do pohodlného křesla a podá mu šálek výborného čaje. "Dovolte mi, abych vám to vysvětlil. Klidně běžte a zaplaťte svou nekonečnou daň. Zjistíte, že se vaše zisky vůbec nezměnily. Jsou pořád nekonečné."

Tohle neskončí dobře. Ubozí vlastníci hotelu Nekonečno stále víc strádají složitostí zacházení s nekonečně mnoha hosty z nekonečně mnoha hotelů (je třeba dodat, že hotel Nekonečno patří do řetězce nekonečného počtu hotelů Nekonečno) v nekonečně mnoha galaxiích. Upadají do recese intergalaktických rozměrů. Podle předpovědi má trvat miliardy let. Rozhodnou se zachránit radikální změnou obchodní strategie - nekonečně radikální změnou. Přejmenuji řetězec, změní sortiment, vstoupí do nového komerčního prostředí.

Rozhodnou se sledovat nejnovější módu, kterou je krajně minimalistický hotel. Zřídí hotel Nula. Teď je život jednodušší. Žádné pokoje, žádní hosté, žádní zaměstnanci, žádné proměnné výdaje (i pokojová teplota se udržuje na absolutní nule), žádné ztráty, žádné problémy. V baru je stále k dispozici hudba, která trvale hraje skladbu Johna Cage 4 minuty 33 sekund, v hale visí čistě bílá plátna jakožto díla moderního umění, a každý z doufajících, ale odmítnutých hostů - a je jich mnoho, nekonečně mnoho - obdrží na útěchu bezplatnou kopii knížky Teorie ničeho od Johna D. Barrowa. Na stěně je jako myšlenka dne napsáno:

Lidé nevěří, že matematika je jednoduchá, prostě proto, že nevěří, jak složitý je život.

Zdroj: John D. Barrow, Kniha o nekonečnu (Stručný průvodce světem bez hranic, počátku a konce)