Klam osamoceného faktu

rubrika: Pel-mel


Vyhlašuji den čtvrtečního poklidu. Do žádných tak náročných pojednání, jako jsou ty o poltergeistech, podivuhodném hmyzu či jiných stejně pozoruhodných zástupcích živočišné říše, natožpak v populárně naučném pokračování o asymetrii života atd. se pouštět nebudu. I já si potřebuji své neurony občas tak trochu zklidnit. Mám sice načrtnuté povídání, jehož název momentálně zní Krmení divoké zvěře a potýká se s jistým zážitkem z pozdního období mého dospívání, ale ten náčrt je stále ještě příliš syrový a vlastně ani nevím, jestli s ním na prknech Neviditelného čerta vůbec vystoupím. V již v mnohokráte zde použité knížce od Martina Cohena (naposledy pod názvem Vězení vlastního já) jsem nalezl vcelku neškodný test. Takže si ho pojďme v klidu vyzkoušet:

Lucifer


Zkuste u někoho otestovat jeho cit pro nahodilost. Nabídněte mu malou sázku. K tomuto testu můžete přizvat i více než jednoho člověka.

Házejte mincí, třeba dvacetkrát, a pokud vám kdykoli čtyřikrát za sebou padne orel, vyhráváte. Pokud ne, vyhrávají ostatní. Pravděpodobnost, že vyhrajete, je samozřejmě celkem malá, a tak na tom v sázce budete vy: Pokud vyhrajete, musejí vám dát řekněme pět dukátů (korun, desetikorun, stokorun..., vyberte si zkrátka nějakou měnovou jednotku) - zatímco pokud vám orel čtyřikrát v řadě nepadne, vy jim zaplatíte jeden dukát. Už tato dohoda ukazuje, jak nepravděpodobné je, že vám při pouhých 20 hodech orel padne čtyřikrát v řadě.

Podezíravé typy na takovou sázku možná přistoupí - ale jen pokud to bude obráceně, pokud půjde o sérii čtyř panen! Na takovou lest jim můžeme klidně přistoupit. Protože v tom doopravdy žádné triky nejsou.

Mladí lidé mají raději hanbatější verzi této sázky, třeba "já ti to tričko sundám, ale ty si musíš svléknout úplně všechno", zatímco opilí ruští filosofové (různé verze carských oficírů) si oblíbili variaci s přikládáním si částečně nabitých revolverů navzájem k hlavám. A když nenatrefíte na nikoho, kdo se s vámi bude chtít vsadit, můžete si zahrát sami proti sobě, což je venkoncem ta nejbezpečnější varianta. (Pokud si tedy nezahrajete zrovna ruskou ruletu.)

Pokud jde o sledy panen a orlů, jsou mnohem pravděpodobnější, než by se mohlo zdát. Pravděpodobnost, že vám při dvaceti hodech padne orel čtyřikrát za sebou, není o nic menší, než že vám nepadne. Obě možnosti jsou zhruba stejně pravděpodobné. I přesto jako bychom měli téměř naprogramovanou tendenci v přírodě vidět pravidelnosti i tam, kde žádné nejsou. To souvisí s lidským hledáním významu a účelu, našeho způsobu strukturování vesmíru, který může klidně pouze odrážet tanec energie, hru nahodilosti ve smysl postrádajícím hluku...

Ano, ano, ale orel čtyřikrát za sebou! To by mělo mít nějaký význam... ale nemá. Pokud najdete někoho, kdo vám na takovou sázku přistoupí, na dlouhé sérii byste měli pořádně vydělat. Vlastně i na krátké a středně dlouhé. Ale může se samozřejmě stát, že každý, koho k sázce vyzvete, si pravděpodobnost snadno spočítá a prohlédne vás (jako igelitový pytlík). No, možná ne každý.

Jak jednou řekl americký komik a společenský kritik George Carlin: "Zamyslete se nad tím, jak hloupý je průměrný člověk; a uvědomte si, že polovina lidí je ještě hloupější." Mimochodem, záleží na tom, co George myslí "průměrným". Pro matematika může průměr znamenat "medián", "průměr" nebo "modus". Medián je hodnota, která dělí řadu výsledků seřazených podle velikosti na dvě stejně početné poloviny. "Průměr" je číslo, které reprezentuje množinu čísel, a může být aritmetický nebo geometrický; právě o něm lidé nejčastěji mluví, když mluví o "průměru". "Modus" je hodnota nebo jednotka, která se v souboru pozorování nebo statistických dat vyskytuje nejčastěji.

Vzorek dat č. 1: 2, 5, 5, 6, 9, 12, 15 - Zde činí aritmetický průměr 7.71, medián 6 a modus 5.

Vzorek dat č. 2: 4, 5, 5, 5, 8, 12, 86 - V tomto případě je průměr 17.857, medián 5 a modus také 5. Georgův "průměr" je tedy silně vychýlený k jednomu konci rozpětí a už neznamená, co znamenal.

Zdroj: Martin Cohen, Hrátky s myslí - Jak za 31 dní znovu nalézt cestu k vlastnímu mozku


komentářů: 18         



Komentáře (18)


Vložení nového příspěvku
Jméno
E-mail  (není povinné)
Název  (není povinné)
Příspěvek 
PlačícíÚžasnýKřičícíMrkajícíNerozhodnýS vyplazeným jazykemPřekvapenýUsmívající seMlčícíJe na prachySmějící seLíbajícíNevinnýZamračenýŠlápnul vedleRozpačitýOspalýAhojZamilovaný
Kontrolní kód_   

« strana 1 »

Lucifer
18
Lucifer * 24.01.2013, 18:56:37
Milionářem? Někteří jedinci jsou skromnější. Třeba takový Ferda Šiška, který je už pohledu chytrý jako liška

http://www.youtube.com/watch?v=Dre_16NGoug

Úžasný

Axina
17
Axina * 24.01.2013, 18:38:43
Zajímalo by mne také jaká je pravděpodobnost, že budou ve Sportce v prvním a v druhém tahu tažena 2 stejná čísla. Tahle situace nastává na můj vkus až příliš často. Samozřejmě, že se tím redukuje počet výherců. Dokáži si představit, že existuje nějaký šikovný program, který optimalizuje "tažená čísla" tak, aby výherců nebylo mnoho a jackpot šťastně narůstal. A pak se už jen čas od času zase někdo stane milionářem...

Axina
16
Axina 24.01.2013, 17:30:40
Já jsem uvažovala podobně: Zafixovat tu sekvenci 1111 na určité pozici v rámci 20 (je jich jen 17) a kombinatorikou zjistit počet variací před sekvencí a počet variací za sekvencí. Obě čísla vždycky pronásobit. Pak posčítat těch 17 součinů. Od toho by se ale musely odečíst všechny varianty, kdy 1111 vzniknou spojením 1 před "naší" sekvencí a prvních tří 1 "naší" sekvence. Je to krkolomné.

Lucifer
15
Lucifer * 24.01.2013, 17:26:40
Želkrišna žádné elegantní analytické řešení v rukávu momentálně nemám, mám pouze čtvrteční poklid. Mrkající

Našel jsem ale dva zdroje, kde by se snad něco v tomto smyslu mohlo nacházet, obzvláště pak v tom druhém zdroji, kde se sice řeší jakoby trochu jiná úloha, ale v podstatě je to totéž

http://mathforum.org/library/drmath/view/62167.html

http://math.stackexchange.com/questions/4658/what-is-the-probability-of-a-coin-landing-tails-7-times-in-a-row-in-a-series-of

14
rezy (neregistrovaný) 24.01.2013, 17:14:14
když ted nad tím přemýšlim, asi by se ten shluk měl brát jako jedno spešl číslo a počítat kolikrát se tam může takové spešl číslo vyskytovat včetně opakování 1x 2x 3x 4x, vždycky si pařičně pokrátit celkovou délku například 1x to zkrátit na 17 tj 16 nesmyslů + 1 spešl. a tak to projet kombinatorikou.
Jinak mě nic nenapadá.

13
rezy (neregistrovaný) 24.01.2013, 17:10:36
řešit tyhle ulohy počítačem je samozřejmě vražda matematiky. To je bez diskuse. Lucifer má určitě v rukávu nějaké elegantní řešení.

Axina
12
Axina 24.01.2013, 17:08:35
To nevadí, hlavně, že jste našel řešení.
Já měla ctižádost to vyřešit analyticky, ale zatím jsem nepřišla na vhodnou strategii.

11
rezy (neregistrovaný) 24.01.2013, 17:06:04
oprava
Pocet hodu:22 Celkem možností: 4194304 Priznive:2160676 Pravdepodobnost:0,515145301818848
Pocet hodu:23 Celkem možností: 8388608 Priznive:4468664 Pravdepodobnost:0,532706260681152
Pocet hodu:24 Celkem možností: 16777216 Priznive:9221281 Pravdepodobnost:0,549631178379059

10
rezy (neregistrovaný) 24.01.2013, 17:04:48
ted jsem si vsiml že to na 24hodech je stejné jako na 23hodech. Asi mi začaly přetékat proměnné, nebo tak něco. Původně jsem si v programu hlídal 20 mist. Musel bych to přetékání zkontrolovat.

9
rezy (neregistrovaný) 24.01.2013, 16:59:36
tak to bohužel nemohu. Šel jsem na to hrubou silou výpočetního výkonu počítače. Pomoci rotace a testu na 4 jedničky jsem procházel každou kombinaci, jakmile jsem v ní našel 4 jedničky souvisle vyskytující, vzal jsem tuto kombinaci jako příznivou. Zbytek spočítal počítač.Takže se omlouvám, ale neni v tom žádné osvícení, žádný perfektní nápad. Jen kratky program a to ještě doufám, že nemá žádnou chybu.

Axina
8
Axina 24.01.2013, 16:55:01
Úžasné! Gratuluji Usmívající se
Nejvíc nás zajímá počet hodů 20.
Celkem možností je 2 na 20-tou, tj. 1.048.576
Mohl byste uvést vzorec pro výpočet přiznivých jevů? Díky předem.
Jinak závěr je zřejmý. Pravděpodobnost je asi 0,478 což je zhruba 1/2. Sázka uzavřená podle uvedených pravidel je (při větším počtu pokusů) výhodná pro toho, kdo sází na výsledek, že padne za sebou 4x stejná strana mince.

7
rezy (neregistrovaný) 24.01.2013, 16:52:52
a pokud byste chtěli vyloženě vydělávat i na sázkách 1:1, pak musite házet alespon 22 hodů
Pocet hodu:22 Celkem možností: 4194304 Priznive:2160676 Pravdepodobnost:0,515145301818848
Pocet hodu:23 Celkem možností: 8388608 Priznive:4468664 Pravdepodobnost:0,532706260681152
Pocet hodu:24 Celkem možností: 16777216 Priznive:8937328 Pravdepodobnost:0,532706260681152

6
rezy (neregistrovaný) 24.01.2013, 16:33:05
tak jsem si to zkusil sjet, doufám že tam nemám žádnou velkou chybu Usmívající se
Pocet hodu:1 Celkem možností: 2 Priznive:0 Pravdepodobnost:0
Pocet hodu:2 Celkem možností: 4 Priznive:0 Pravdepodobnost:0
Pocet hodu:3 Celkem možností: 8 Priznive:0 Pravdepodobnost:0
Pocet hodu:4 Celkem možností: 16 Priznive:1 Pravdepodobnost:0,0625
Pocet hodu:5 Celkem možností: 32 Priznive:3 Pravdepodobnost:0,09375
Pocet hodu:6 Celkem možností: 64 Priznive:8 Pravdepodobnost:0,125
Pocet hodu:7 Celkem možností: 128 Priznive:20 Pravdepodobnost:0,15625
Pocet hodu:8 Celkem možností: 256 Priznive:48 Pravdepodobnost:0,1875
Pocet hodu:9 Celkem možností: 512 Priznive:111 Pravdepodobnost:0,216796875
Pocet hodu:10 Celkem možností: 1024 Priznive:251 Pravdepodobnost:0,2451171875
Pocet hodu:11 Celkem možností: 2048 Priznive:558 Pravdepodobnost:0,2724609375
Pocet hodu:12 Celkem možností: 4096 Priznive:1224 Pravdepodobnost:0,298828125
Pocet hodu:13 Celkem možností: 8192 Priznive:2656 Pravdepodobnost:0,32421875
Pocet hodu:14 Celkem možností: 16384 Priznive:5713 Pravdepodobnost:0,34869384765625
Pocet hodu:15 Celkem možností: 32768 Priznive:12199 Pravdepodobnost:0,372283935546875
Pocet hodu:16 Celkem možností: 65536 Priznive:25888 Pravdepodobnost:0,39501953125
Pocet hodu:17 Celkem možností: 131072 Priznive:54648 Pravdepodobnost:0,41693115234375
Pocet hodu:18 Celkem možností: 262144 Priznive:114832 Pravdepodobnost:0,43804931640625
Pocet hodu:19 Celkem možností: 524288 Priznive:240335 Pravdepodobnost:0,458402633666992
Pocet hodu:20 Celkem možností: 1048576 Priznive:501239 Pravdepodobnost:0,478018760681152
Pocet hodu:21 Celkem možností: 2097152 Priznive:1042126 Pravdepodobnost:0,49692440032959

Axina
5
Axina * 24.01.2013, 14:48:25
Tak už jsem postoupila o kousíček dál, ale stále nemám řešení. Poznámka: směřuji k pravděpodobnosti tj. zlomku počet příznivých jevů ku všem jevům. Celkový počet všech variant, co mohou nastat, je oněch 2 na 20-ou. Variace 20-té třídy ze 2 prvků s opakováním.

Složitější je počet příznivých jevů. Ono je vlastně jedno kolikrát sekvence 1111 (tj. ta důležitá, 4x za sebou stejná strana mince) v rámci 20-ti hodů mincí padne. Hraje se do prvního jejího výskytu. Zbytek je nevýznamný.
V řadě 20 výsledků se může sekvence 1111 dostat pouze do 17-ti pozic:
od 1111 xxxx xxxx xxxx xxxx
přes x111 1xxx xxxx xxxx xxxx
po xxxx xxxx xxxx xxxx 1111
Problém je v tom, že počet variant 16-ti zbývajících pozic není 2 na 16, ale 2 na 16 minus počet variant, ve kterých již sekvence 1111 nastala dříve (před tou naší sledovanou).

Axina
4
Axina * 24.01.2013, 12:21:01
Tak už jsem postoupila o kousíček dál, ale stále nemám řešení. Poznámka: směřuji k pravděpodobnosti tj. zlomku počet příznivých jevů ku všem jevům. Celkový počet všech variant, co mohou nastat, je oněch 2 na 20-ou. Variace 20-té třídy ze 2 prvků s opakováním.

Složitější je počet příznivých jevů. Ono je vlastně jedno kolikrát sekvence 1111 (tj. ta důležitá, 4x za sebou stejná strana mince) v rámci 20-ti hodů mincí padne. Hraje se do prvního jejího výskytu. Zbytek je nevýznamný.
V řadě 20 výsledků se může sekvence 1111 dostat pouze do 16-ti pozic:
od 1111 xxxx xxxx xxxx xxxx
přes x111 1xxx xxxx xxxx xxxx
po xxxx xxxx xxxx xxxx 1111
Problém je v tom, že počet variant 16-ti zbývajících pozic není 2 na 16, ale 2 na 16 minus počet variant, ve kterých již sekvence 1111 nastala dříve (před tou naší sledovanou).

«     1    2   »