Neviditelný čert

Nicolas Bourbaki je pseudonym, pod kterým od roku 1935 publikuje svoje práce skupina převážně francouzských matematiků. Členové této skupiny jsou souhrnně označováni jako Bourbakisté. Záměrem Bourbakistů bylo vybudovat celou matematiku na základě teorie množin. Tím měla být matematika plně axiomatizována a postavena na pevný základ. Skupina dodnes působí na École Normale Supérieure v Paříži pod oficiálním názvem „Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki“.

Axina

Ve 30-tých letech minulého století se několik mladých francouzských matematiků spojilo v jediného muže. Dali mu jméno Nicolas Bourbaki podle generála z francouzsko-pruské války. Od té doby vydal monsieur Bourbaki desítky tlustých monografií, monumentálních studií z moderní matematiky. Vyšla tak Teorie množin, Algebra, Obecná topologie, Funkce reálné proměnné, Topologické vektorové prostory, Integrace a další. V některých oborech (multilineární algebra, obecná topologie) to byly prvé práce na světě, představující světovou úroveň.

Jeden svazek se zabývá celý definicí čísla 1. Na 200 hustě potištěných stránkách jsou přípravné úvahy, pak pokračuje text v symbolech silně zkrácených, protože (jak vysvětlují Bourbakisté v poznámce) k nezkrácené definici jedničky by potřebovali několik tisíc nových symbolů. Ostatně to zná každý matematik, který se zabýval teorií čísel – tak nevinný pojem, jako je číslo 1, je úžasně složitý ve svém jádře.

Práce kolektivu Bourbaki získávala kvalitu tím, že to, co jeden napsal, rozdělil v kopiích všem ostatním a ti to vylepšovali, někdy i seškrtali nebo i úplně zamítnuli a někdo jiný začal psát na dané téma od začátku. Stávalo se nezřídka, že až sedm autorů zpracovalo stejný námět, než z toho konečně vznikla kniha vhodná k tisku.

V 50-ti letech věku každý člen kolektivu vystoupí, protože opravdová matematika, rozvíjená tvůrčím způsobem, je prací především pro mladé mozky, a na jeho místo nastoupí někdo nový. Nicolas Bourbaki je věčně mladý, nestárne. Ti staří matematikové ovšem neodejdou do důchodu. Jsou už dávno na nejvyšších místech ve výzkumu a na universitách po celém světě. Svěží pan Bourbaki je skromným, nezištným příkladem vědce pro celý svět.

Zastavme se u otázky, jak je to možné, že právě úlohy z teorie čísel jsou tak složité, když přece na první pohled na nich vůbec nic není. Poslyšte jeden z největších problémů: Najděte dvě racionální čísla (celá nebo zlomky) různá od 1 a 2, aby součet jejich třetích mocnin dal číslo 9.

Označíme-li jedno číslo a a druhé b, má platit

a³ + b³ = 9,     pro a, b různé od 1, 2.

Zkuste to několikrát a brzo přiznáte, že je to úloha nadlidská, problém pro počítač. A přece řešení našel anglický matematik Henry Ernest Dudeney téměř před sto lety, bez počítače.

Hledaná čísla jsou

Jen důkaz, že součet trojmocí těchto čísel je opravdu roven devíti, je znamenitým počtářským výkonem.

Problémy tohoto druhu řešil (ovšem málokdy se zdarem) před více než 2 000 lety řecký matematik Diofantos z Alexandrie, který se zabýval teorií rovnic a řešením v racionálních číslech. Některé Diofantovy rovnice mají jen jedno řešení, např. x² + 2 = y³ , jiné mají konečný počet řešení, některé nemají žádné řešení, např. x³ + y³ = z³

Poznámka: O Velké Fermatově větě zde na webu pojednával článek Poslední teorém.

Projekt Bourbaki měl na matematiku 20. století neoddiskutovatelný vliv. Nejen, že díky mravenčí práci jeho členů byl zaveden přísný formalismus, pomocí něhož matematici odhalovali nové ostrovy matematického a logického poznání, ale v 60. a 70. letech minulého století se stal v mnoha zemích podnětem pro nový přístup k výuce matematiky. Koncept tzv. „nové matematiky“ přenesl na středních školách pozornost od otrockého řešení příkladů na studium algebry, množin, grup a jiných abstraktních matematických struktur. I když v širší populaci tento experiment neuspěl, matematicky zdatným jedincům ukázal nové cesty matematického myšlení.

V době největšího rozkvětu činnosti publikovala skupina Bourbaki kolem 3 000 článků ročně. Všech publikací je přes 100 000. Nejdůležitějším dílem je "Elements de Mathematique". První svazek tohoto monumentálního díla měl přes 7 000 stran a byl zveřejněn v roce 1939, poslední v roce 1998. Jeho účelem bylo zavedení řádu ve velmi rychle postupujícím vývoji matematiky ustanovením sjednoceného a jednoduchého názvosloví, precizních postupů, konkrétních logických pravidel a základů moderní matematiky.

Zdroj: Bohumil Dobrovolný – Matematické rekreace

08.05.2013, 00:00:31   Publikoval Luciferkomentářů: 5