Neviditelný čert

Před téměř 400 lety napsal Galileo v knize The Assayer: „Filozofie je napsána v této velké knize, vesmíru… [Ale tato kniha] je napsána jazykem matematiky.“ Byl mnohem víc než astronom a tento text lze téměř považovat za první spis o vědecké metodě. Matematika se ukazuje být jediným univerzálním jazykem, který je používám do té či oné míry ve všech vědách. Můžeme si představit vesmír, ve kterém matematika nefunguje? Předpokládejme, že ve vesmíru jsou i jiné civilizace přinejmenším na úrovni našeho poznání. Používají též matematiku? Nemusí být přesně taková jako naše, ale musí být dostatečně užitečným nástrojem k popisu fyzikální reality. Anebo jsou ještě jiné způsoby, jak se ubírat podobným směrem?

Lucifer

Nevíme, kdo jako první začal používat matematiku při vědeckém zkoumání, ale je pravděpodobné, že to byli Babyloňané, kteří ji před téměř 3 000 lety použili k objevení zákonitostí, jež jsou základem zatmění. K vysvětlení zákonitostí však bylo zapotřebí 2 500 let a vynálezu kalkulu a newtonovské fyziky. Od té doby pravděpodobně každý významný vědecký objev v nějaké formě využívá matematiku, jednoduše proto, že je mnohem mocnější než jakýkoli jiný lidský jazyk. Není divu, že to vedlo mnoho lidí k tvrzení, že matematika je mnohem víc: že vesmír stvořil matematik. Nebo také že matematika je jazykem vesmíru.

Jazyk matematiky

Sapirova-Whorfova hypotéza (Sapir-Whorf Hypothesis) tvrdí, že nelze diskutovat o pojmu, pokud nemáme k dispozici jazyk, kterým jej můžeme popsat.

V každé vědě, a ve fyzice zvláště, potřebujeme popsat pojmy, které se nedají dobře zmapovat žádným lidským jazykem. Člověk může popsat elektron, ale v okamžiku, kdy začneme klást otázky typu „Jakou má barvu?“, začneme si uvědomovat nedostatečnost angličtiny. Barva předmětu závisí na vlnových délkách světla, které se od něj odráží, takže elektron nemá žádnou barvu, nebo přesněji řečeno všechny barvy. Otázka sama o sobě je nesmyslná. Ale zeptejte se „Jak se chová elektron?“ a odpověď je v zásadě jednoduchá. V roce 1928 Paul A. M. Dirac zapsal rovnici, která téměř dokonale popisuje chování elektronu za všech okolností. To však neznamená, že je jednoduchá, když se podíváme na detaily.

Elektron se například chová jako malý magnet. Jeho velikost lze vypočítat, ale výpočet je strašně složitý. Vysvětlení polární záře například vyžaduje, abychom rozuměli orbitální mechanice, magnetickému poli a atomové fyzice, ale v jádru jde jen o další matematiku. Když se však zamyslíme nad jednotlivcem, uvědomíme si, že lidský závazek k logickému, matematickému myšlení sahá mnohem hlouběji. Rozhodnutí předjet pomalu jedoucí auto nezahrnuje explicitní integraci pohybových rovnic, ale určitě ji děláme implicitně.

Předpovídání chaosu

Nemělo by nás tedy překvapovat, že matematika není jen jazykem pro popis vnějšího světa, ale v mnoha ohledech jediným. Ale to, že lze něco matematicky popsat, ještě neznamená, že to lze předpovědět.

Jedním z nejpozoruhodnějších objevů posledních 50 let je objev „chaotických systémů“. Mohou to být zdánlivě jednoduché matematické systémy, které nelze přesně vyřešit. Ukazuje se, že mnoho systémů je v tomto smyslu chaotických. Dráhy hurikánů v Karibiku se na první pohled podobají drahám zatmění, ale nedokážeme je přesně předpovědět ani při veškeré síle moderních počítačů.

Chápeme však proč: rovnice, které popisují počasí, jsou ze své podstaty chaotické, takže v krátkém časovém horizontu (asi 24 hodin) můžeme dělat přesné předpovědi, které se však v průběhu dnů stávají stále nespolehlivějšími. Podobně kvantová mechanika poskytuje teorii, u níž přesně víme, jaké předpovědi nelze přesně provést. Lze velmi přesně vypočítat vlastnosti elektronu, ale nemůžeme předpovědět, co udělá jednotlivý elektron.

Hurikány jsou samozřejmě přerušované události a nemůžeme předem předpovědět, kdy k nějakému dojde. Ale samotný fakt, že nemůžeme událost přesně předpovědět, neznamená, že ji nemůžeme popsat, když nastane. Dokonce si umíme poradit i s jednorázovými událostmi: obecně se uznává, že vesmír vznikl při velkém třesku, a máme na to pozoruhodně přesnou teorii.

Navrhování sociálních systémů

Celá řada společenských jevů, od burzy po revoluce, postrádá dobrou prediktivní matematiku, ale můžeme popsat, co se stalo, a do určité míry zkonstruovat modelové systémy.

Jak je to tedy s osobními vztahy? Láska je možná slepá, ale vztahy jsou rozhodně předvídatelné. Naprostá většina z nás si vybírá partnery uvnitř své sociální třídy a jazykové skupiny, takže není vůbec pochyb o tom, že to platí ve statistickém smyslu. Ale platí to i v lokálním smyslu. Celá řada seznamek vydělává na algoritmech, které alespoň trochu předstírají, že vám najdou ideálního partnera.

Vesmír, který nelze popsat matematicky, by musel být od základu iracionální a ne pouze nepředvídatelný. To, že je nějaká teorie nepravděpodobná, neznamená, že bychom ji nemohli popsat matematicky. Nematematický vesmír si nedokážeme představit. Vědci se domnívají, že v takovém vesmíru nežijeme.

Zdroj: The universe would not make sense without mathematics, Live Science

19.04.2022, 00:00:00   Publikoval Luciferkomentářů: 5