Neviditelný čert

Fyzici vytvořili verzi kvantové mechaniky založenou na reálných číslech, která poskytuje stejné předpovědi jako standardní teorie, čímž vyřešili otázku, která se v této oblasti řešila již od samých počátků oboru. Poprvé vytvořili funkční verzi kvantové mechaniky bez komplexních čísel, která byla téměř celé století považována za nezbytnou součást této teorie.

Lucifer

Komplexní čísla (z latinského complexus, složený) jsou rozšířením oboru reálných čísel, které má vlastnost, že v něm každá algebraická rovnice má příslušný počet řešení podle základní věty algebry. Například kvadratická rovnice x² + 1 = 0 nemá v oboru reálných čísel řešení, protože její diskriminant (−4) je záporný a jeho odmocnina zde není definována. Komplexní číslo má dvě složky, reálnou a imaginární, a zapisuje se nejčastěji jako a + bi, přičemž i znamená imaginární jednotku, pro kterou platí vztah i² = −1. Zmíněná rovnice pak má dvě řešení, ± i.

Přesto mají komplexní čísla mnoho užitečných aplikací. Inženýři je používají k popisu střídavého elektrického proudu. Fyzici je používají k popisu vln. A od doby, kdy byla kvantová mechanika poprvé popsána ve 20. letech 20. století, jsou komplexní čísla přímo zakomponována do jejích rovnic. Kvantová mechanika popisuje částice pomocí takzvané vlnové funkce, a tento popis se opírá o komplexní čísla.

V roce 2021 tým fyziků předpověděl, že verze kvantové mechaniky založená výhradně na reálných číslech by v určitých experimentech zahrnujících více částic vedla k nesprávným předpovědím. Následující rok tito experimenty provedli jiní vědci a výsledky se shodovaly se standardní kvantovou mechanikou, nikoli s verzí založenou na reálných číslech. Zdálo se, že komplexní čísla jsou nevyhnutelná.

Výsledek z roku 2021 však spočíval na jednom konkrétním předpokladu: na určitém matematickém pravidle pro kombinování částic. To vedlo fyziky k otázce: Jsou komplexní čísla skutečně nezbytná k popisu reality na kvantové úrovni, nebo slouží pouze jako praktická pomůcka?

Nyní, v nové studii zveřejněné 18. června v časopise Physical Review Letters, našli vědci způsob, jak tento výsledek z roku 2021 obejít. „Pro kvantovou mechaniku nejsou komplexní čísla nutná,“ řekl pro Live Science první autor studie Pedro Barrios Hita, teoretický fyzik a doktorand v Německém centru pro letectví a kosmonautiku a na Univerzitě Heinricha Heineho v Düsseldorfu.

Výsledek z roku 2021 vycházel z konkrétního matematického pravidla zvaného tenzorový součin, které spojuje dva samostatné kvantové systémy do jednoho. Pokud máte dvě částice a chcete je spojit do jediného matematického popisu, můžete použít tenzorový součin. Jedná se o pravidlo, které se učí v každé učebnici kvantové mechaniky.

V běžné kvantové mechanice s komplexními čísly to funguje dobře, ale dřívější pokusy o vytvoření verze s reálnými čísly na základě téhož pravidla narazily na potíže. Nepodařilo se jim reprodukovat korelace pozorované v experimentech zahrnujících tři nebo více provázaných částic. Ve své nové studii Barrios Hita a jeho kolegové zjistili, že tenzorový součin není jedinou možností. Vytvořili kvantovou mechaniku založenou na jiném pravidle vycházejícím z myšlenky, že akce provedená na jedné části systému by neměla mít žádný vliv na jeho samostatnou část.

V běžné kvantové mechanice není vynásobení stavu částice číslem i samo o sobě detekovatelné. Když se však dvě částice spojí, může se toto i přesunout a v podstatě se připojit k druhé částici. Fyzici tomuto jevu říkají fázový zpětný ráz a je automaticky zakomponován do tenzorového součinu.

Tým Barriose Hity musel tento přesun napodobit pouze pomocí reálných čísel. Ke každé částici připojili malou „značku“, aby mohli sledovat, co imaginární část dříve představovala. Poté určité kombinace značek považovali za fyzicky identické, i když na papíře vypadaly odlišně. Díky tomuto seskupení se jejich verze založená na reálných číslech shodovala se všemi předpověďmi standardní kvantové mechaniky, včetně případů s více částicemi, které zmařily předchozí pokusy.

V podstatě jde o jednoduchý trik. Komplexní číslo, jako například 3 + 4i, je ve skutečnosti jen dvojicí obyčejných reálných čísel (3 a 4) – písmeno i je pouze označením, které z nich představuje imaginární část. „Komplexní číslo není nic jiného než dvě reálná čísla,“ uvedl Barrios Hita. Jeho tým v podstatě vytvořil účetní systém, který tato dvě reálná čísla sleduje odděleně, místo aby je spojoval do jednoho komplexního čísla. Trvalo dlouho, než přišli na to, jak zajistit, aby to fungovalo konzistentně u více kombinovaných částic. Jakmile se jim to však podařilo, jak uvedl Barrios Hita, ukázalo se, že základní struktura je elegantní. Díky tomuto výsledku se kvantová mechanika dostává na stejnou úroveň jako jiné fyzikální teorie, v nichž se komplexní čísla často používají čistě z důvodu praktičnosti, uvedl Barrios Hita.

Tato práce nemění žádné experimentální předpovědi ani nenaznačuje vznik nové kvantové technologie. V současné době se navíc omezuje na systémy s konečným počtem kvantových stavů. Přechod k systémům s nekonečným počtem dimenzí, které se vyskytují v mnoha reálných fyzikálních úlohách, je přirozeným dalším krokem a jiní vědci se tím již zabývají. Barrios Hita se nyní věnuje jinému výzkumu, a to tomu, jak lze kvantové vlastnosti, jako je provázanost, využít jako zdroj.

Zdroj: Live Science, 'Complex numbers are not needed for quantum mechanics': Physicists develop quantum model that uses only 'real' numbers for first time ever

10.07.2026, 12:02:22   Publikoval Luciferkomentářů: 0