Neviditelný čert

Po logickém Paradoxu holiče z filosofické dílny Bena Duprého dnes přicházím se zcela elementárním problémem, který však může zmást nejen hazardní hráče. Jedná se o tak triviální matematickou záležitost, že by s ní neměl mít problém ani absolvent základní školy. A přesto se stává, že i ne zcela primitivní lidé mohou o tuhle směšnou překážku zakopnout.

Lucifer

Představte si, že do hazardní herny obvykle zvané kasino dorazí dva kamarádi. Ben Dupré je příhodně nazval Monty a Carlo. Kamarádi zakotví u rulety a chvíli ji sledují. Jak tak koukají, nevěří svým očím: už popáté za sebou padla červená. Tahle dost neobvyklá série červených je nakopne k okamžité akci, každého však naprosto opačným způsobem. Monty si říká, že červená evidentně jede, s černou není momentálně asi něco v pořádku, takže pošesté s velkou pravděpodobností zase padne červená. Carlo to vnímá z úplně jiného úhlu pohledu a říká si, že pravděpodobnost, aby padlo šest červených za sebou, je tak nebetyčně malá, že pošesté už skoro zcela jistě musí padnout černá. Podle svého soudu si oba kamarádi vsadí a otázka zní: Kdo z nich nejspíš vyhraje?

Za předpokladu, že ruleta je naprosto poctivě vyvážená, červené a černé žlábky mají stejnou pravděpodobnost, že do nich spadne kulička, je odpověď taková, že pravděpodobnost výhry jednoho z kamarádů je 50 na 50. Oba se totiž dopustili takzvaného omylu hazardního hráče. V čem je problém?

Problém je v tom, že nejen Carlo, ale i mnozí jiní a v jiných situacích zaměňují pravděpodobnost vyplývající ze zákona velkých čísel, který platí pro sérii stejných událostí, jež spolu nemají žádnou kauzalitu, s pravděpodobností jedné každé z těchto událostí. Anebo jako Monty do toho nesmyslně zabudují kauzalitu. Podle zákona velkých čísel se dá předpokládat pravděpodobnost, že za sebou padne šestkrát červená, 1 ku 64. To platí před započetím této série. Pravděpodobnost, že v jednom daném kole této série padne červená, je však stejná jako u černé, tedy 50 na 50. Rulety – stejně jako mince, kostky a míčky v osudí loterie – nemají paměť, nemohou tedy brát ohled na to, co se stalo v minulosti, aby mohly zpětně vyvažovat nebo vyrovnávat stav věcí: nepravděpodobnost jakékoli minulé události nebo sledu událostí (pokud jsou náhodné navzájem nezávislé) nemá vůbec co do činění s pravděpodobností budoucí události.

Ve skutečnosti Monty či Carlo těch celkových 50 nemají. Pro hry v kasinu je typické určité „zvýhodnění domácích“, totiž to, že pravděpodobnosti jsou vychýleny lehce ve prospěch banku. Například v ruletě je jeden (v Evropě) nebo dva (v Americe) žlábky, které nejsou červené ani černé, takže šance zvítězit sázkou na červené nebo černé číslo je o něco málo nižší než 1 ku 2. A podobně v oku (jednadvacet, vingt-et-un) musí hráč porazit bank: ale bankéřových 21 poráží hráčových 21. I když je vždy možné, že jednotlivý hráč zvítězí, v celkovém součtu a po určité době je téměř nevyhnutelné, že většina peněz zůstává herně.

Chybnou úvahu stojící v omylu hazardního hráče pěkně ilustruje příběh o muži, který si do letadla přinesl bombu, „Šance, že v letadle bude bomba, je hodně malá,“ vysvětloval policii. „Tak si představte, o kolik menší je šance, že tam budou hned dvě!“

K tzv. zákonu průměru se hráči často utíkají pro podporu svého omylného uvažování. Tento zákon tvrdí, zhruba řečeno, že je pravděpodobnější, že se něco v budoucnu přihodí, pokud se to v minulosti přiházelo méně často, než se čekalo (nebo naopak, je méně pravděpodobné, že se to v budoucnu přihodí, pokud se to v minulosti přiházelo častěji). Na tomto základě se předpokládá, že „věci se v dlouhodobém měřítku vyvažují“.

Přitažlivost tohoto zdánlivého zákona je zčásti dána jeho podobností se skutečným statistickým zákonem – zákonem velkých čísel. Podle tohoto zákona pokud provedete určitý malý počet hodů, řekněme 10, s poctivou mincí, počet padlých hlav se může docela výrazně odchylovat od středu (průměru), což je 5; ale když provedete velký počet hodů – řekněme 1000 – počet padlých hlav bude pravděpodobně středu (500) o hodně blíže. A čím větší bude počet hodů, tím blíže nejspíš bude (z hlediska pravděpodobnosti, ne odchylky – tedy když celkový počet hodů vydělíme počtem padlých hlav). Takže je pravda, že v sérii náhodných událostí se stejnou pravděpodobností se věci budou vyvažovat, pokud bude tato série dostatečně dlouhá. Nicméně tento statistický zákon nemá žádný dopad na pravděpodobnost výskytu jakékoli jedinečné události; zvláště když si dotyčná událost nijak nepamatuje žádné předchozí výchylky od středu a nemůže ovlivnit svůj výsledek, aby tuto předchozí nerovnováhu opravila.

Zdroj: Ben Dupré, Filosofie – 50 myšlenek, které musíte znát

28.01.2014, 00:00:16   Publikoval Luciferkomentářů: 42