.:: Neviditelný čert ::.

Definice síly

rubrika: Populárně naučný koutek

Druhá část této série byla věnována vztahu Universa a času. Článek třetí v se zabývá silou jako fyzikální veličinou, ale i tím, že dvě disjunktní uznávané fyzikální teorie (kvantová mechanika a obecná teorie relativity) jsou poznamenány deficiencí definice síly a času. Článek uvádí hypotézu bezesporné definice síly.

mefi & wiki

Úvod

Síla je vektorová fyzikální veličina, která vyjadřuje míru vzájemného působení těles nebo polí.

Síla se projevuje statickými účinky – je příčinou deformace těles – a dynamickými účinky – je příčinou změny pohybového stavu tělesa (hmotného bodu), například uvedení tělesa z klidu do pohybu nebo naopak, či změny velikosti nebo směru rychlosti tělesa. Taková změna je (v inerciální soustavě) vždy podmíněna působením jiných těles, ať už přímým dotykem (nárazem, třením, tažením, tlačením) nebo prostřednictvím silového pole. Toto působení je v Newtonově mechanice spojováno s existencí síly působící mezi oběma interagujícími tělesy.

Síla není příčinou pohybu (jako příčina pohybu byla síla chápána v aristotelském pojetí přírody).

Pojem síly je zobecněn rozšířením o tzv. zdánlivé síly, které mají původ nikoli ve vzájemném působení těles, ale ve zrychleném pohybu vztažné soustavy.

Pojem síly je základním pojmem pro vektorovou formulaci mechaniky a elektrodynamiky.

Historické chápání síly

Pojem síly vychází z denní zkušenosti člověka. Pohybový stav nějakého tělesa můžeme měnit např. tak, že jej vlastním dotykem urychlíme, zastavíme nebo odchýlíme z původního směru pohybu. Podobně to lze udělat „na dálku“ silovým polem, např. elektrickým polem u nabitého tělesa. Těleso (včetně tekutého) také můžeme stlačit nebo roztáhnout (tedy deformovat). Intuitivně chápeme, že tyto účinky mají obdobnou příčinu, kterou lze charakterizovat pojmem síla. Protože ji lze kvantifikovat, jedná se o fyzikální veličinu. Fyzikální veličina je jednotou kvantity a kvality fyzikální veličiny.

Rozdělení sil dle působení

Podle toho, jakým způsobem síla působí, rozlišujeme různé síly, např. elastické, elektromagnetické, kapilární, třecí síla atd. Jedna z nejběžnějších sil, s níž se setkáváme neustále (aniž si to obvykle uvědomujeme), je gravitační síla Země, kterou jsme přitahováni k naší planetě.

Newtonova definice síly

Pojem síly je zaveden pomocí Newtonových pohybových zákonů, platných pro inerciální vztažnou soustavu:

Newtonovy pohybové zákony označují sílu za příčinu změn pohybového stavu tělesa (přesněji částice či hmotného bodu).
Newtonovy pohybové zákony ji kvantifikují. Síla působící na volnou částici (při zanedbání ostatních možných silových působení) je rovna časové změně hybnosti částice p, kterou síla způsobí.

Pojem (pravé) síly v Newtonově klasické mechanice lze proto shrnout takto:

Síla je fyzikální veličina vyjadřující míru působení hmotného objektu (tělesa, silového pole) na jiné těleso, které se projevuje účinky statickými (tj. deformací tělesa) nebo dynamickými (tj. způsobuje změny pohybového stavu tělesa), která, působí-li (v inerciální soustavě) jako jediná na volnou částici (hmotný bod), je rovna časové derivaci hybnosti této částice, působí přímo (centrálně), okamžitě, nezávisle na jiných silách a je vždy doprovázena stejně velkou opačně orientovanou silou, kterou těleso podrobené síle zpětně působí na daný hmotný objekt.

Spor

Newtonovo zavedení síly nelze považovat za definici v matematickém slova smyslu. Tři Newtonovy pohybové zákony totiž současně zavádějí pojmy hybnost (resp. hmotnost), síla a implicitně také inerciální soustava, a navíc stanoví jejich vzájemné vztahy. Připomínají tak „definici kruhem“. Navíc je nutno uvažovat mnoho předpokladů, často intuitivních.

Síla a teorie relativity

Speciální teorie relativity opouští centrální působení a zákon akce a reakce, neboť zavádí konečnou rychlost šíření interakce, zachovává však rovnost síly s časovou změnou hybnosti s tím, že na rychlosti souřadné soustavy závisí jak rychlost, tak i hmotnost tělesa.

Obecná teorie relativity popisuje interakce ne pomocí síly, ale pomocí změny metrických vlastností časoprostoru dané rozložením energie a hybnosti. Tělesa se pohybují po nejpřímějších trajektoriích v takto zakřiveném časoprostoru.

Síla a kvantová mechanika

Schrödingerova formulace kvantové mechaniky přiřazuje pozorovatelným veličinám příslušné (lineární hermitovské) operátory a stavům systému vektor v Hilbertově prostoru (v souřadnicové reprezentaci známý pod názvem vlnová funkce). Časovému vývoji podléhá stavový vektor, rovnicí časového vývoje je Schrödingerova rovnice. Máme-li částici v potenciálovém poli, lze pomocí Ehrenfestova teorému odvodit obdobu zákona síly pro střední hodnoty operátorů a zavést tak operátor síly. Časová změna střední polohy souřadnice tak bude ve vnějším potenciálovém poli popsána klasickou mechanikou. Je však třeba zdůraznit, že tyto rovnice jsou rovnostmi operátorů ve smyslu středních hodnot. Chování podle kvantově mechanického vztahu bude blízké klasickému chování, pouze bude-li částici reprezentovat „úzký“ vlnový balík (velké hybnosti částice). Časovým vývojem se navíc vlnový balík (s výjimkou stacionárních vázaných stavů) postupně rozplývá, takže takové klasické chování je dobrou aproximací pouze pro krátké časové intervaly.

Definice času

Jiný přístup představuje odhad silového působení z hypotézy změn časového invariantu neb čas je invariantem času, který je též invariantem zrcadlení času potažmo otočení času na topologických zrcadlech disjunktních podmnožin (vesmírů) topologického systému množin Universa [10].

Zavedení síly účinkem

Síla násobená skalárně zprava jednotkovým vektorem ve směru dráhy je rovna parciální derivaci dráhového účinku síly dle vektoru dráhy.

Takto formulovaná věta umožňuje pracovat se silou i s jako tensorem vyššího řádu než prvního. Je zřejmé, že výše uvedená věta umožňuje uvažovat také dráhový účinek síly jako tensor vyššího řádu než nultého. Dráhový účinek lze definovat zobecněním pojmu změny energie, tedy zobecněné změny časového invariantu.

Ve většině fyzikálních úvah postačuje uvažovat sílu jako tensor prvního řádu, tedy vektor

Tato věta umožňuje obejít výpočetní potíže spojené s tautologickými definicemi síly.

Důkaz

Důkaz této věty je založen na nahrazení derivace funkce podle vektoru, při kterém derivaci funkce počítáme jako průmět gradientu funkce do jednotkového vektoru ve směru derivace, neboť výpočet z definiční limity derivace funkce dle vektoru je většinou obtížný.

Závěr

Současná fyzika zná čtyři druhy základních interakcí, na které lze redukovat veškeré vzájemné působení materiálních objektů: gravitační, elektromagnetická, silná (též zvaná barevná), slabá.

Z těchto základních interakcí pouze dvě jsou dalekodosahové a projevují se v makroskopických (nekvantových) měřítcích, ve kterých má pojem síly smysl. Je to gravitace a elektromagnetické působení, které je zodpovědné za všechny ostatní makroskopické silové projevy.

Použité prameny